蓝桥杯必备——动态规划“路径问题”以及这种题的小结（二）

三、珠宝最高价值

珠宝

他和上面的区别，就是他的内部是有自己的数字的，所以我们需要算出来可以拿的最大价值。

1.状态表示：

dp[i][j]:表示在ij位置，获取到的最高价值，

2.状态转移方程

dp[i][j]=MAX(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+frame[i][j];       左边和上边，看哪个更大，则说明有更高的价值，再加上当前这个地方的价值就构成了得到的最高价值。

3.初始化

初始化-还是防止越界问题，要出现虚拟节点

只有保证虚拟节点都是0，才不会导致，周围的受到影响，因为他是求的最大值，所以0不会收到影响

4.填表的顺序，从左到右，从上到下。

5.返回值dp[i][j]

class Solution {
    public int jewelleryValue(int[][] frame) {
  int m=frame.length,n=frame[0].length;
  int [][]dp=new int[m+1][n+1];
   for(int i=1;i<m+1;i++){
      for(int j=1; j<n+1;j++){
          dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+frame[i-1][j-1];
      }
   }
  return dp[m][n];
    }
}

四、下降路径最小和

下降路径最小和

1.状态表示

用经验得到

dp[i][j]以i,j位置结尾的下降路径最小和

2。状态转移方程(这里说一下，你的状态方程是根据你的选择的点想法去处理的。

dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1],dp[i-1][j+2])+m[i][j]    （这个位置是最左边）

dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+m[i][j]      （这个就是中间的）

3.初始化

初始化是根据你的状态转移方程决定的

假如说你的这个最左边（红色的是添加的虚拟节点）

中间的话就是这样需要

填表顺序：从上到下，从左到右

返回值：min(dp[i][j-1],dp[i][j],dp[j+1])

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
    int m=matrix.length,n=matrix[0].length; 
    int [][]dp=new int[m+1][n+2];
    for(int i=1;i<m+1;i++){
        dp[i][0]=Integer.MAX_VALUE;
        dp[i][n+1]=Integer.MAX_VALUE;
    }
    for(int i=1;i<m+1;i++){
        for(int j=1;j<n+1;j++){
        dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+matrix[i-1][j-1];
        }
    }
//要学会给无穷大的值
int ret=Integer.MAX_VALUE;
for(int j=1;j<n+1;j++){
ret=Math.min(ret,dp[m][j]);
}
return  ret;
    }
}

最后总结

刷半天题，我感觉动态规划就像是说，你玩超级马里奥，从你通关的角度看，假如说往回看，你发现你通关了，其中你发现掉进水管子也能通关，但是掉进水管子是特殊情况，怎么说呢，就想是，你看到特殊情况了，但是他也是你的计划中的一员