一、看前需掌握的知识
1、原码、反码、补码
首先,先知到一个概念:
计算机中储存的数都是以二进制表示的。而二进制数可以以三种形式表示:分别为:原码、反码、补码。
这里就有个问题了?二进制是如何来区分正负的呢?如何区分大小数的呢?
重点来了:(先记住)
区分正负:
原码、反码、补码符号位和数值位两部分,符号位都是用0表示“正”,用1表示“负”
而在内存中我们存储的是补码!补码!补码!
例如:表示92 和 -92
可见,他们有一位不同。说以符号位即为二进制数第一位,其他则为数值位。
那么如何区分大小数呢?
这就要涉及IEEE 754规定了。这个后面谈浮点数再谈。
正数、负数的原码、反码、补码的规则也是不同的:
正数的原码、反码、补码都是相同的。
负数的原码、反码、补码遵照以下规则:
原码
直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制就可以得到原码。
反码
将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码
反码+1就得到补码。
什么意思呢?
这里举一个例子吧:
假设我们分别要得到92和-92的码、反码、补码。
按照上面给的规则得:
2、基本的内置类型:
3、大小端
什么是大小端?
大端(存储)模式,是指数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位,保存在内存的低地址中。
小端(存储)模式,是指数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位,,保存在内存的高地址中。
举个栗子:
我们要存储一个整形的数字 92 ,它占内存大小为四个字节在内存中的存储如下:
什么意思呢?5c即为92即 16进制数的92。 与我们所认识的常识有什么不同呢?
可以看到这里92的存储不是按照0x0000005c来存的,相反它把最后一位提到了最前面。(意思就是他是从后往前存的)这里便是用的小端存储。
如果我们用0x11223344来填满这个整数的效果则如下:
接下来我们进入正题!
二、整形在内存中的存储
准确的说是(char、short、int、long、long long的存储),这里主要讲整形,由于他们各自占内存的字节数不同,所以存取还是有一定的差异的。而懂了整形,其他的其实也懂了,都有着异曲同工之妙。
如下图所示:分别为n与m在内存中的存储
接下来我们按原码反码将其分解
n:
原码:00000000 00000000 00000000 01011100 //->00 00 00 5C
反码:00000000 00000000 00000000 01011100
补码:00000000 00000000 00000000 01011100
m:
原码 10000000 00000000 00000000 01011100//->80 00 00 5C 注意第一位为符号位
反码 10000000 00000000 00000000 10100011
补码 11111111 11111111 11111111 10100100 // ff ff ff a4
按照上面的规则看整形在内存中的存储:
因此我们可以知道整形是以补码的形式在作者的电脑中按小端存储在内存中的!
细心的读着就要问了?
为啥是作者的电脑中呢?
因为大小端存储方式电脑不同可能也不同。这个是有区别的。
至于用的啥显卡、啥处理器也是有影响的。
好!咱们继续深入~了解~了解吧~
整形家族:
我们都知道char在内存中只占一个字节也就是8个比特位。如若它是signed char 那么我们可知道有一位为符号位剩下的才是数据位为即 :它只有7位可数,所以它的取值范围为-128~127。如若为unsigned char 则为0~255。而在这其中如果超出范围则按以下图来改变所存储的值:
即:这是一个循环的过程。其他类型也是相似的操作。
三、浮点数在内存中的存储
首先先了解一下IEE754准则
1、IEEE 754规定
首先记住这个公式:-1^S*2^(E-127(或者1023))*1.M(如若E为0或者255,1变为0)
后面部分可以先看了第2小点再回来理解^-^
对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时 候,只保存01,E,还有一些特别规定。
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时 候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位 浮点数为例,留给M只有23位, 将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
至于指数E,情况就比较复杂。
首先,E为一个无符号整数(unsigned int)这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们 知道,科学计数法中的E是可以出 现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数 是127;对于11位的E,这个中间 数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即 10001001。
然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将 有效数字M前加上第一位的1。
比如:
0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为 1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为 01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进 制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,
有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于 0的很小的数字。 0 01111110 00000000000000000000000
E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)。
好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里。
2、浮点数到底是如何存储在内存中的?
我们都知道浮点数可以有两种形式来表示,一种是float,另外一种是double。这两种类型同上面的整形一样也是理解一种另外一种也能理解,主要的区别还是他们各自占内存的字节数不同。这里主要对于float进行理解也就是32位浮点数。
公式:-1^S*2^(E-127(或者1023))*1.M(如若E为0或者255,1变为0)
什么意思呢?
举个栗子:
我们要存储一个float类型的数字5.5
则 5.5 -> 10进制浮点数
第一步:转换为二进制浮点数101.1 -> 2进制浮点数
第二步:将该2进制浮点数化到第一个1处 -> 1.011 * 2^2
第三步:化简一下 -> (-1)^0 * 1.011 * 2^2
第四歩:去除1.011首位的1. -> (-1)^0 * 011 * 2^2
得:S=0 M=011 E=2
则在内存中的存储为 :
0 10000001 01100000000000000000000 // 注意这里的10000001加了127。
看图解析,根据上面大小端判断:仍然是小端存储
40->0100 0000 b0->1011 0000
组合后与前面对比发现是相同的!这就证明float类型在内存中确实是这样存储的!
现在可以回头看看第1小点IEE754的详细介绍了。对你的理解会有更大的帮助哦!