第7章 符号计算——7.5 符号函数的操作

简介: 第7章 符号计算——7.5 符号函数的操作

7.5  符号函数的操作


MATLAB具有对符号表达式执行更高级运算的功能。MATLAB提供了把两个符号函数复合成一个符号函数的功能函数,同时也提供了对符号函数求函数表达式的逆功能函数等。

本节讲解符号函数的操作,主要包含符号函数的复合运算及符号函数的求逆运算。复合运算的功能函数为compose,求逆运算的功能函数为finverse


7.5.1  复合函数操作


MATLAB中,符号表达式的复合函数运算主要是通过compose函数来实现的,该函数的调用格式如下。

● compose(f,g):返回复合函数f(g(y)),此处,f=f(x)g=g(y)。其中,xfindsym定义的f函数的符号变量,yfindsym定义的g函数的符号变量。

● compose(f,g,x,z):返回自变量为z的复合函数f(g(z)),并且使x成为f函数的独立变量。


7-23compose复合函数示例。

在命令行窗口中输入:

syms x y;
f = sym(x + x^-1)
g = sym(sin(x))
h = sym(1 + y^2)
compose(f, g)

输出结果:

f =
x + 1/x
g =
sin(x)
h =
y^2 + 1
ans =
sin(x) + 1/sin(x)


在命令行窗口中输入:

compose(g, f)

输出结果:

ans =
sin(x + 1/x)


在命令行窗口中输入:

compose(f, h, 'x', 't')

输出结果:

ans =
1/(t^2 + 1) + t^2 + 1


7.5.2  反函数操作


MATLAB中,符号表达式的反函数运算主要是通过函数finverse来实现的。finverse函数的调用格式如下。

● g=flnverse(f):返回符号函数f的反函数g。其中,f是一个符号函数表达式,其变量为x。求得的反函数g是一个满足g(f(x))=x的符号函数。

● g=flnverse(f,v):返回自变量为v的符号函数f的反函数。求得的反函数g是一个满足g(f(v))=v的符号函数。当f包含不止一个符号变量时,往往使用这种求反函数的调用格式。


7-24finverse反函数示例。

在命令行窗口中输入:

syms x y;
f1 = sym(1 / (sin(x) + cos(x)))
finverse(f1)

输出结果:

f1 =
1/(cos(x) + sin(x))
ans =
-log((2^(1/2)*(- x^2*2i + 1i)^(1/2) + 1 + 1i)/(2*x))*1i

在命令行窗口中输入:

f2 = sym(x^2 + 2 * x * y + y^2)
finverse(f2, y)

输出结果:

f2 =
x^2 + 2*x*y + y^2
ans =
y^(1/2) - x

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