前言
> 在内存中,整型和浮点型存储的方式是不同的,从内存中读取的方式也是有所差异的,这篇文章主要介绍整型和浮点型在内存中存储的方式。
整型在内存中的存储
计算机中有符号数有3种表示方式:
- 原码:直接将二进制按照正负数的形式翻译成二进制就可以。
- 反码:原码符号位不变,原码按位取反即可。(二进制最高位为符号位,0为正,1为负)
- 补码:反码加一得到补码。
正数的原码、反码、补码都是相同的。
例如:
1 的原码反码补码
原码:00000000 00000000 00000000 00000001
反码:00000000 00000000 00000000 00000001
补码:00000000 00000000 00000000 00000001
-1 的原码反码补码
原码:10000000 00000000 00000000 00000001
反码:111111111 111111111 111111111 111111110
补码:111111111 111111111 111111111 111111111
整型还分为有符号整型和无符号整型,无符号整型没有符号位,32个比特位全为有效位,所以无符号整型都是大于等于0的。
整型在内存中存储的都是补码。为什么这么说呢?
在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理; 同时,加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器)此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
大小端字节序存储
大端(存储)模式:是指数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位,保存在内存的低地址中。
小端(存储)模式:是指数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位,,保存在内存的高地址中。
那么如何设计一个程序来判断该机器是大段存储还是小端存储呢?
我们可以用数字1来举例,我们将a的地址取出,强制转化为字符指针,这样我们解引用只能访问一个字节的内容,如果这个字节的内容为1,就证明该机器为小端存储,否则就为大端存储。
代码如下:
#include <stdio.h> int main() { int x = 1; if (*(char*)&x == 1) { printf("小端存储\n"); } else { printf("大端存储\n"); } return 0; }
浮点型在内存中的存储
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
(-1)^S * M * 2^E
(-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。
M表示有效数字,大于等于1,小于2。
2^E表示指数位
例如:
5.5 的二进制就是:(-1)^0 * 1.011 * 2^2 这里S=0;M=1.011;E=2;
-5.5的二进制就是:(-1)^1 * 1.011 * 2^2 这里S=1;M=1.011;E=2;
IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。 前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
至于指数E,情况就比较复杂。
首先,E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0-2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
从内存中取出还要分为三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前
加上第一位的1。 比如: 0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,
则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位
00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)。
接下来给大家举个例子:
#include <stdio.h> int main() { int n = 9; float *pFloat = (float *)&n; printf("n的值为:%d\n",n); printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat); *pFloat = 9.0; printf("num的值为:%d\n",n); printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat); return 0; }
运行结果:
那么为什么会出现这种情况的:我们有了上面的知识储备,解释起来就简单多了。
我们的n是以整型的形式存如内存的,9为正数,所以再内存中存储的补码为:
00000000 00000000 00000000 00001001
pFloat为float指针类型,在从内存中拿n时是以浮点数的形式往外面拿的,我们可以看到2-9为都为0,所以就对应了一个非常小的数字,所以就是0。
然后下面有将9.0以浮点数的形式放进内存这时9.0表示为:(-1)^0 * 1.0010 * 2^3
这里 S=1;E=3;M=1.001。所以放在内存中的二进制序列为:130
0 10000010 00100000000000000000000
下面打印n时,以整型的补码的形式取出,打印,所以得到的就是一个非常大的数字。
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