319. 灯泡开关

难度中等

初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮，你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮，你将会每两个灯泡关闭一个。
第三轮，你每三个灯泡就切换一个灯泡的开关（即，打开变关闭，关闭变打开）。第 i 轮，你每 i 个灯泡就切换一个灯泡的开关。直到第 n 轮，你只需要切换最后一个灯泡的开关。

找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。
示例 1：

输入：n = 3
输出：1 
解释：
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 
你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

示例 3：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 0 <= n <= 10⁹

官方

方法一：数学

思路与算法
如果我们将所有的灯泡从左到右依次编号为1,2,⋯,n，那么可以发现：

在第 i 轮时，我们会将所有编号为 i 的倍数的灯泡进行切换。

因此，对于第k个灯泡，它被切换的次数恰好就是 k 的约数个数。如果 k 有偶数个约数，那么最终第 k 个灯泡的状态为暗；如果 k 有奇数个约数，那么最终第 k 个灯泡的状态为亮。

对于 k 而言，如果它有约数 x，那么一定有约数k/x 。因此只要当 x2≠ k 时，约数都是「成对」出现的。这就说明，只有当 k 是「完全平方数」时，它才会有奇数个约数，否则一定有偶数个约数。

因此我们只需要找出1,2,⋯,n 中的完全平方数的个数即可，答案即为 ⌊ n 1/2⌋，其中 ⌊⋅⌋ 表示向下取整。

细节

由于 n ^1/2涉及到浮点数运算，为了保证不出现精度问题，我们可以计算(n+1/2) ^1/2

，这样可以保证计算出来的结果向下取整在 32 位整数范围内一定正确。
作者：LeetCode-Solution

链接：https://leetcode-cn.com/problems/bulb-switcher/solution/deng-pao-kai-guan-by-leetcode-solution-rrgp/

来源：力扣（LeetCode）

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class Solution {
    public int bulbSwitch(int n) {
        return (int) Math.sqrt(n + 0.5);
    }
}