佬们，今天向大家分享的是二叉树的一些知识点以及相关的简单习题，如果哪儿有什么不对的地方欢迎指出哦。
1 树的概念及结构
1.1 树的概念（了解）
- 树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它 叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
- 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集 合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。
- 每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以 有0个或多个后继 。因此，树是递归定义的
接下来我们看一个图：
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图： A 的为 6 。
叶节点或终端节点：度为 0 的节点称为叶节点； 如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶节点 。
非终端节点或分支节点：度不为 0 的节点； 如上图： D 、 E 、 F 、 G... 等节点为分支节点 。
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图： A 是 B的父节点 。
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图： B 是 A 的孩子节点 。
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图： B 、 C 是兄弟节点 。
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为 6 。
节点的层次：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推。
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为 4 。
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图： A 是所有节点的祖先 。
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是 A 的子孙 。
森林：由 m （ m>0 ）棵互不相交的多颗树的集合称为森林。
1.2 树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
typedef int DataType; struct Node { struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点 DataType _data; // 结点中的数据域 };
图形展示：
1.3树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）
2 二叉树概念及结构
2.1 二叉树的概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
特点：
1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。
2.2 现实中的二叉树
2.3数据结构中的二叉树
2.4特殊的二叉树
1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉
树。也就是说，如果一个二叉树的层数为 K ，且结点总数是 (2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的，有 n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为 K 的满二叉树中编号 从 1 至 n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2.5 二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
顺序结构是用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。（这篇博客重点讲解二叉树的链式结构，堆会在后面单独出一篇博客讲解）
2.6 二叉树的链式结构
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩 子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都 是二叉链，后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
// 二叉链 struct BinaryTreeNode { struct BinTreeNode* pLeft; // 指向当前节点左孩子 struct BinTreeNode* pRight; // 指向当前节点右孩子 BTDataType _data; // 当前节点值域 } // 三叉链 struct BinaryTreeNode { struct BinTreeNode* pParent; // 指向当前节点的双亲 struct BinTreeNode* pLeft; // 指向当前节点左孩子 struct BinTreeNode* pRight; // 指向当前节点右孩子 BTDataType _data; // 当前节点值域 }
