一、题目详情

给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]

输出: 3

解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]

输出: 0

提示：

1 <= prices.length <= 5000

0 <= prices[i] <= 1000

二、算法讲解

对于此类简单多状态dp问题，先需要确定dp[i]表示的含义：dp[i]表示第i天的最大利润。

当处于第i天时，有三种状态：

1. 无股票，但不处于冷冻期
2. 无股票，但处于冷冻期
3. 有股票

故我们需要设置dp表为dp[n][3]。

对于这三种状态，我们可以得知的状态转化为：

即，状态转移方程为：

（有股票）dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-prices[i]);

（无股票，但处于冷冻期）dp[i][1] = dp[i-1][0]+prices[i];

（ 无股票，但不处于冷冻期）dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]);

初始化过程： 对于第一天，可以选择购买股票进入有股票状态，也可以选择不购买股票，进入无股票，但不处于冷冻期状态。

最终的返回值是取这三种状态下的最大值。

三、代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][3];
        dp[0][0] = prices[0]*(-1);
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-prices[i]);
            dp[i][1] = dp[i-1][0]+prices[i];
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]);
        }
        return Math.max(Math.max(dp[n-1][1],dp[n-1][2]),dp[n-1][0]);
    }
}

提交截图：

结语

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