手工推导阿克曼函数

因为m很小，所以我们可以针对0≤m≤3来对阿克曼函数进行推导对于阿克曼函数的具体推导过程如下：

当m=0时：

A(0,n)=n+1

当m=1时：

A(1,n)=A(0,A(1,n-1))=A(1,n-1)+1

     =A(0,A(1,n-2))+1=A(1,n-2)+2

     =A(0,A(1,n-3))+2=A(1,n-3)+3

     ......

     =A(1,0)+n

     =A(0,1)+n

     =2+n

当m=2时：

A(2,n)=A(1,A(2,n-1))=A(2,n-1)+2

     =A(1,A(2,n-2))+2=A(2,n-2)+2+2

     =A(1,A(2,n-3))+2*2=A(2,n-3)+2+2+2

     ......

     =A(2,0)+2*n

     =A(1,1)+2*n

     =3+2*n

当m=3时：

A(3,n)=A(2,A(3,n-1))=A(3,n-1)*2+3

     =A(2,A(3,n-2))*2+3=(A(3,n-2)*2+3)*2+3

     =A(2,A(3,n-3))*2*2+3*2+3=(A(3,n-3)*2+3)*2*2+3*2+3

     =A(3,n-3)*2*2*2+3*2*2+3*2+3

     ......

     =A(3,0)*2^n+3(2^n-1)

     =A(2,1)*2^n+3(2^n-1)

     =(3+2*n)*2^n+3(2^n-1)

     =2^(n+3)-3