1197：山区建小学
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【题目描述】
政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为正整数)，其中，0<i<m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设0<n≤m<500)。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。
【输入】
第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为m−1个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。
例如:
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。
【输出】
各村庄到最近学校的距离之和的最小值。
【输入样例】
10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3
【输出样例】
18
【来源】
No
1. #include<bits/stdc++.h> 2. using namespace std; 3. int m,n,a[1000][1000],c[1000][1000],f[1000][1000]; 4. int main() 5. { 6. int i,j; 7. cin>>m>>n; 8. for(i=1;i<m;i++) cin>>a[i][i+1];//读入相邻村庄之间的距离 9. //数组a存储了每两个村庄间的距离 10. for(i=1;i<=m;i++) 11. for(j=i+1;j<=m;j++) 12. a[i][j]=a[j][i]=a[i][j-1]+a[j-1][j]; 13. //数组c存储i村到j村建立一个小学的最短距离和 14. for(i=1;i<=m;i++) 15. for(j=i+1;j<=m;j++) { 16. int mid=(i+j)/2; 17. for(int k=i;k<=j;k++) c[i][j]+=a[k][mid]; 18. } 19. //动规 20. for(i=1;i<=m;i++) f[i][1]=c[1][i]; 21. for(i=1;i<=m;i++) 22. for(j=2;j<=n;j++){ 23. f[i][j]=999999; 24. for(int k=j-1;k<=i;k++) 25. f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+c[k+1][i]); 26. } 27. cout<<f[m][n]; 28. return 0; 29. }
1. #include <iostream> 2. #include<cmath> 3. #include<limits.h> 4. using namespace std; 5. int dp[500][500]; //动态规划 dp[m][n] 在m个村庄建n个小学的最小距离 6. int s[500][500]; //s[i][j] 表示 从编号i村子到编号j村子里面修建1个小学的距离最小值 7. int a[500]; // a[i]表示编号i的村子到原始村子(1号)的距离 8. int dis(int i,int j) //计算i号村子与j号村子的距离最小值 9. { 10. int sum=0; 11. int mid = (i+j)/2; 12. for(int k=i;k<=j;k++) { 13. sum+=abs(a[k]-a[mid]); 14. } 15. return sum; 16. } 17. int min(int a,int b){ 18. return a>b?b:a; 19. } 20. int main(int argc, char *argv[]) 21. { 22. int i,j,k,m,n; 23. cin>>m>>n; 24. //初始化默认最大值 25. for(i=1;i<=m;i++) 26. for(j=1;j<=m;j++) 27. dp[i][j]=INT_MAX; 28. a[1]=0; //1号村子到1号村子的距离为0 29. for(i=2;i<=m;i++) { 30. cin>>a[i]; //录入当前村子的距离(距上一个村子也即是邻村) 31. a[i]+=a[i-1]; //a[i]的结果变成了与1号村子距离 32. } 33. //将所有村子的距离计算出来 34. for(i=1;i<m;i++) 35. for(j=i+1;j<=m;j++) 36. s[i][j]=s[j][i]=dis(i,j); 37. //初始化，建1个学校的距离 38. for(i=1;i<=m;i++) 39. dp[i][1]=s[1][i]; 40. //开始动态规划推算后续的数据 41. for(j=2;j<=n;j++) //建2个及更多的学校 42. for(i=j;i<=m;i++) //计算前i个村子的最小距离 43. for(k=j-1;k<i;k++) //便利k找到j-1个学校后与i个学校之间最小距离(k在j-1与i之间) 44. { 45. dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+s[k+1][i]); 46. } 47. cout<<dp[m][n]<<endl; 48. return 0; 49. }
