浮点型在内存中的存储
我们通过上一章知道,电脑是通过二进制进行存储数据的,那对于浮点型的数据,它又是怎么存储的呢?
浮点数存储规则
根据国际标准IEEE(电气电子工程师学会)754的规定,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。
M表示有效数字,大于等于1,小于2。
2^E表示指数位。
如:
十进制的5.5,写成二进制就变成了101.1,也就是1.011*2^2.
在根据以上的规矩,S=0;E=2;M=1.011.
接着规定:
对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
M:
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
E:在这里,E被规定为是一个无符号的整数;当E存入内存中时,
这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0-2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^3的E是3,所以保存成32位浮点数时,必须保存成3+127=130,即10000010。
指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。
E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,
有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于
0的很小的数字。
E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s).
这就是浮点型数据存储内存的规则了,下面来看下例子。
实例
int main() { int n = 9; float *pFloat = (float *)&n; printf("n的值为:%d\n",n); printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat); *pFloat = 9.0; printf("num的值为:%d\n",n); printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat); return 0; }
结果:
解释:
对于第一行打印的数据来说,是毫无疑问的;
pFloat是指向n变量的指针,且是浮点型的指针,而当它解引用时也就成为浮点类型的了,这时就要应用我们上面的规则,当它从内存中取出的展现形式;
当*pFloat=9.0,这就是一个浮点类型的,所以第四行答案与之一致;对于第三行的打印,需要将它转换,存进内存,转换为二进制,看看在整型中的结果;