【ULP】什么是ULP

定义：对于给定的浮点格式，特定实数值的 ulp 是与此实数值左右最近的两个浮点数的距离。

以IEEE754标准的32位浮点数为例。如果想表示实数值 0.1 是无法准确表示的，只能用最接近 0.1 的可以精确表示的浮点数来表示。这样的数有两个，设为A、B，它们的十六进制和十进制表示分别为：

A：
十六进制：0x3dcccccc
十进制：0.099999994039536
B：
十六进制：0x3dcccccd
十进制：0.10000000149012

那么 0.1 的 ulp 就等于 |A - B| = 0.00000000745076

如果计算机 1 使用向下近似的方法用 A 来表示 0.1

那么误差ulps = 0.1 - 0.099999994039536 = 0.000000005960464 = （0.000000005960464 / 0.00000000745076) ≈ 0.8

如果计算机 2 使用向上近似的方法用 B 来表示 0.1

那么误差ulps = 0.10000000149012 - 0.1 = 0.00000000149012 = (0.00000000149012 / 0.00000000745076) ≈ 0.2

由上述计算可知，在 IEEE754 标准的 32 位浮点数的前提下，计算机 1 关于 0.1 的计算误差为 0.8 ulps，计算机 2 关于 0.1 的计算误差为 0.2 ulps。