从小白开始刷算法 递归篇 leetcode.509

509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2

输出：1

解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3

输出：2

解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4

输出：3

解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

题目来源：力扣（LeetCode）

递归思路

能否写出：能写出。

时间：10多分钟

思路：

斐波那契数列是一个非常经典的递归题目。用来入门递归非常好。记得我第一次使用递归就是斐波那契数列和叠盘子。

F(0) = 0，F(1) = 1，F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 n > 1。

// 仅是我的思路代码，leetcode上大神更厉害
class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) {
            return n == 1 ? 1 : 0;
        }
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
}

时间复杂度： O(2^n)，其中 n 是斐波那契数列的索引。每次递归调用会产生两个分支，指数级地增长。

空间复杂度：O(n)，递归调用的栈空间取决于递归深度，最坏情况下需要存储 n 个函数调用的信息。

递归解法在计算斐波那契数列时存在重复计算的问题，导致时间复杂度指数级增长。因此，尽管递归是一种直观的解法，但在实际应用中，为了获得更高效的计算，可以采用迭代、动态规划或记忆化递归等其他方法来计算斐波那契数列。

其他思路：

虽然是动态规划

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

时间复杂度：O(n)，需要计算第 0 到第 n 个斐波那契数，每个斐波那契数的计算都需要常数时间。

空间复杂度：O(n)，需要一个长度为 n+1 的数组来存储中间结果。