题目描述
将一个骰子投掷 n 次，获得的总点数为 s，s 的可能范围为 n∼6n。
掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷 2 次，掷出 3 点，共有 [1,2],[2,1] 两种掷法。
请求出投掷 n 次，掷出 n∼6n 点分别有多少种掷法。
数据范围
1≤n≤10
样例1
输入：n=1 输出：[1, 1, 1, 1, 1, 1] 解释：投掷1次，可能出现的点数为1-6，共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。
样例2
输入：n=2 输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1] 解释：投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。 所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。
方法一：动态规划 O(n2)
这道题可以通过动态规划的方式，从小到大枚举每一次，然后通过前面枚举的结果转移出后面的答案。
状态表示： f [ i ] [ j ] f[i][j]f[i][j] 表示前 i 次，总和为 j 的方案数。
状态计算： f [ i ] [ j ] = f [ i ] [ j ] + f [ i − 1 ] [ j − k ] f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-k]f[i][j]=f[i][j]+f[i−1][j−k] ，其中 k ∈ [ 1 , 6 ] k\in[1,6]k∈[1,6] 且 k < = j k<=jk<=j 。
class Solution { public: vector<int> numberOfDice(int n) { vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(n * 6 + 1, 0)); f[0][0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) //枚举每一次投骰子 for (int j = 1; j <= i * 6; j++) //枚举每一位总和 for (int k = 1; k <= min(j, 6); k++) //每次都从前面转移过来 f[i][j] += f[i - 1][j - k]; vector<int> ans; for (int i = n; i <= n * 6; i++) ans.push_back(f[n][i]); return ans; } };
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