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LeetCode 面试题60. n个骰子的点数[1]
题目描述
把 n 个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为 s。输入 n，打印出 s 的所有可能的值出现的概率。
你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。
说明：
1 <= n <= 11
示例1
输入： 1 输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]
示例2
输入： 2 输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]
题解
令 表示投掷 个骰子，点数为 的方法数。那么可以根据最后一个骰子的点数情况（ 到 ），递归进行计算：
当然还得加一些约束，例如 个骰子的点数范围是 ，所以一定有 ，即 。所以综上 的范围是 ，最后的转移方程就是：
但是，考虑到在计算 个骰子时，如果 ，那么 ，也就是 是根本不会被计算的。所以初始化的时候如果都是 ，那么就不用管这个下界了，也就是转移方程为：
此外，因为每次计算只会用到 个骰子的方法数，所以第一个维度可以省去。但是注意计算的时候 就得逆序遍历了，这样才不会覆盖掉 个骰子的方案数，造成后面的计算错误。
最后答案就是 。
代码
动态规划+空间优化（c++）
class Solution { public: vector<double> twoSum(int n) { vector<int> dp(6*n+1, 0); for (int i = 1; i <= 6; ++i) dp[i] = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { for (int s = 6*i; s >= i; --s) { dp[s] = 0; for (int j = 1; j <= min(6, s-i+1); ++j) { dp[s] += dp[s-j]; } } } double total = pow(6, n); vector<double> res; for (int s = n; s <= 6*n; ++s) { res.push_back(dp[s]/total); } return res; } };
