A. 门牌制作
【问题描述】
小蓝要为一条街的住户制作门牌号。
这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。
小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字
符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、 0、 1、 7，即需要 1 个
字符 0， 2 个字符 1， 1 个字符 7。
请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：624
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int ans = 0; for (int i = 1; i <= 2020; i++) { //枚举所有情况 int n = i; while (n) { if (n % 10 == 2) //计算2的个数 ans++; n /= 10; } } cout << ans << endl; return 0; }
B. 既约分数
【问题描述】
如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1，这个分数称为既约分数。 例如，3 4 , 5 2 , 1 8 , 7 1 都是既约分数。 请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数（包括 1 和 2020）？
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：2481215
分母分子允许相同，所以1-2020都要枚举。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int gcd(int x, int y) { if (x < y) swap(x, y); return y == 0 ? x : gcd(y, x % y); } int main() { int ans = 0; for (int i = 1; i <= 2020; i++) for (int j = 1; j <= 2020; j++) if (gcd(i, j) == 1) ans++; cout << ans << endl; return 0; }
C. 蛇形填数
【问题描述】
如下图所示，小明用从 1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。
在这里插入图片描述
容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第 20 行第 20 列 的数是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：761
这题找规律可以发现，每个斜行的元素数量与行数 n 相同，并且第 n 行的第 m 列所在斜行为 n + m - 1 。另外每个斜行的最大数字所在地不同，奇数行最大数字在右上，偶数行最大数字在左下，所以奇数行第 m 列的元素要将该斜行最大数减 m - 1 ，而偶数行要加 m - 1 。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; //计算一共多少元素 int C(int x) { if (x == 0) return 0; return x + C(x - 1); } int main() { int n = 20, m = 20; int num = C(n + m - 1); if ((n + m - 1) % 2) //奇数行 num = num - (m - 1); else //偶数行 num = num + (m - 1); cout << num << endl; return 0; }
D.跑步锻炼
【问题描述】
小蓝每天都锻炼身体。 正常情况下，小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），为了激励自己，小蓝要跑 2 千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 2 千米。小蓝跑步已经坚持了很长时间，从 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年 10 月 1 日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分
答案：8879
这道题直接模拟所有天数即可。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int ans = 0; //统计总数 int nums[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}; //每月天数 int year = 2000, month = 1, day = 1, week = 6; while (year != 2020 || month != 10 || day != 2) { //计算米数 ans++; if (week == 1 || day == 1) ans++; day++, week++; //判断边界 if (week == 8) week = 1; if (month != 2 && nums[month] < day) { //判断除二月天数 day = 1; month++; if (month == 13) { month = 1; year++; } } int leap = (year % 100 && year % 4 == 0) || year % 400 == 0; //判断是否闰年 if (month == 2 && nums[2] + leap < day) { //判断二月天数 day = 1; month++; if (month == 13) { month = 1; year++; } } } cout << ans << endl; return 0; }
E.七段码
【问题描述】
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。 上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二 极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。 小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光 的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果
答案：80
这道题要用到并查集以及图和深搜。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 10; int use[N], ans, e[N][N], fa[N]; //初始化建边 void init() { /* 连边建图，e[i][j] == 1表示第i段和第j段灯管相邻 a b c d e f g 1 2 3 4 5 6 7 */ e[1][2] = e[1][6] = 1; e[2][1] = e[2][7] = e[2][3] = 1; e[3][2] = e[3][4] = e[3][7] = 1; e[4][3] = e[4][5] = 1; e[5][4] = e[5][6] = e[5][7] = 1; e[6][1] = e[6][5] = e[6][7] = 1; e[7][2] = e[7][3] = e[7][5] = e[7][6] = 1; } //并查集 int find(int x) { if (fa[x] == x) return x; fa[x] = find(fa[x]); return fa[x]; } void dfs(int k) { if (k > 7) { for (int i = 1; i <= 7; i++) fa[i] = i; //初始化父节点 //将所有相连的灯的父节点合并 for (int i = 1; i <= 7; i++) for (int j = 1; j <= 7; j++) { if (e[i][j] && use[i] && use[j]) { int x = find(fa[i]), y = find(fa[j]); if (x != y) fa[x] = y; } } //判断是否全部相连 int cnt = 0; for (int i = 1; i <= 7; i++) { if (use[i] && fa[i] == i) cnt++; } if (cnt == 1) ans++; //所有灯都相连 return; } //亮 use[k] = 1; dfs(k + 1); //不亮 use[k] = 0; dfs(k + 1); } int main() { ans = 0; init(); dfs(1); cout << ans << endl; return 0; }
