二分法
def sqrtb(n): if n<0: raise ValueError('n>=0') left,right,x=0,n,n/2 while not -1e-15<x*x-n<1e-15: if x*x>n: right,x = x,left+(x-left)/2 else: left,x = x,right-(right-x)/2 return x
求最接近算术平方根的整数
def sqrtB(x): if x==0: return 0 #y,x=x,round(x) left,right,ret = 1,x,0 while left<=right: mid = left + (right-left)//2 if mid<x/mid: left = mid+1 ret = mid elif mid==x/mid: ret = mid break else: right = mid-1 return ret
>>> sqrtB(9) 3 >>> sqrtB(8) 2 >>> sqrtB(9.2) 3.0 >>> sqrtB(7.8) 2.0 >>> sqrtB(4) 2 >>>
二分法原理
牛顿迭代法
1. def sqrtn(n): 2. if n<0: raise ValueError('n>=0') 3. x = n/2 4. while not -1e-15<x*x-n<1e-15: 5. x = (x+n/x)/2 6. return x
一点小改进：不用1e-15来比较
1. def sqrt2(n): 2. x = n 3. while x*x>n: 4. x = (x+n/x)/2 5. return x
缺点：碰到n=7,13,...等，会进入死循环
增加判断跳出循环：
1. def sqrt(n): 2. x = n 3. while x*x>n: 4. y,x = x,(x+n/x)/2 5. if y==x: break 6. return x
# sqrt(n) n=1~25的精度测试： 0.0 -2.220446049250313e-16 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -4.440892098500626e-16 0.0 -4.440892098500626e-16 0.0 0.0 4.440892098500626e-16 0.0 0.0 0.0 0.0 8.881784197001252e-16 -8.881784197001252e-16 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 >>>
牛顿迭代法原理
从函数意义上理解：要求函数f(x)=x²，使f(x)=num的近似解，即x²-num=0的近似解。
从几何意义上理解：要求抛物线g(x)=x²-num与x轴交点（g(x)=0）最接近的点。
假设g(x0)=0，即x0是正解，让近似解x不断逼近x0，x0 ~ x - f(x)/f'(x)
def cubeN(n): x,y = n/3,0 while not -1e-15<x-y<1e-15: y,x = x,(2/3)*x+n/(3*x*x) return x ''' >>> cubeN(27) 3.0 >>> cubeN(9) 2.080083823051904 >>> '''
