用Python 通过动态规划完成公务员考试题

摄影：产品经理不知道什么名字的鱼做的寿司

今天在脉脉上看到有人发了一道公务员的考试题，题目如下：

这道题可以用数学方法来做，但我离开学校很多年了，想不出数学的解法。不过看到题目的一瞬间，我就想到了可以使用动态规划来解决这个问题。

我们把“家”的位置标记为(0, 0)，把单位的位置标记为(4, 3)，如下图所示：

动态规划的一个典型解法，就是想问题的时候，倒着想。假设现在我已经在单位(4, 3)了。我上一步是在哪里？要到(4, 3)，只有两种方法，从(3, 3)到(4, 3)或者从(4, 2)到(4, 3)。现在问题的规模缩小了，变成了两个小问题，一个是从家(0, 0)到(4, 2)有多少种走法，另一个是从家(0, 0)到(3, 3)有多少种走法。

到这里，我们看出来这实际上是一个递归问题，也就是fn(x, y) = f(x - 1, y) + f(x, y - 1)。

不过，这里要考虑另一个问题，就是当我们在fn(x, 0)或者fn(0, y)的时候。如果 x > 1，那么此时只有一种走法，就是从(x-1, 0)到 (x, 0)。如果x == 1，那么此时只能是从(0, 0)到(1, 0)。同理，对于(0, y)也是一样，如果y > 1，那么只能从(0, y - 1)到(0, y)。如果y == 1，那么只能是从(0, 0)到(0, 1)。

于是，根据这个思路，我们可以写出如下的代码：

def find_walk_num(x, y):
    if y == 0:
        if x == 1:
            return 1
        return find_walk_num(x - 1, 0)
    if x == 0:
        if y == 1:
            return 1
        return find_walk_num(0, y - 1)
    return find_walk_num(x - 1, y) + find_walk_num(x, y - 1)
result = find_walk_num(4, 3)
print(f'从(0, 0)到(4, 3)的走法一共有：{result}种')

运行效果如下图所示：

所以这道题的答案就是 D，一共有35种走法。