全增量与全微分

简介: 全增量与全微分

正文


全增量:


设函数z=f(x,y)在点 P(x,y)的某邻域内有定义,则有P2(x+Δx,y+Δy为邻域内一点,P与P2的函数值之差称为函数在点 P 对应于自变量增量 Δx、Δy的全增量,记做 Δz:


9.png

全微分:


充分条件:

如果函数z=f(x,y)的偏导数∂z/∂x、∂z/∂y在点(x,y)连续,那么该函数在该点可微分。

**(连续:多元函数的偏导数在一点连续是指:偏导数在该点的某个邻域内存在,于是偏导数在这个邻域内有定义,且这个函数求偏导后是连续的,则称函数在某点连续)

必要条件:

如果函数z=f(x,y)在点x,y可微分,那么该函数在点(x,y)的偏导数10.png必定存在,且函数
z
=f(x,y)
在点(x,y)的全微分等于它的所有偏微分之和:


11.png


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