零点定理与介值定理

简介: 零点定理与介值定理

正文


零点定理:


设函数f ( x ) 闭区间[ a , b ]内连续,且f ( a )与f ( b ) 异号(即f ( a ) ⋅ f ( b )<0)则开区间( a , b )内至少有一点x 使

f ( x ) = 0


介值定理:


设函数f ( x ) 闭区间[ a , b ]内连续,且在这区间的端点取不同的函数值


f(a)=Af(b)=B


则对于A与B 之间的任意一个数C在开区间( a , b )内至少有一点x 使得


f(x)=C(a<x<b)


介值定理的推论:


在闭区间[ a , b ]上连续的函数f ( x )的值域为闭区间[ m , M ], 其中m、M 依次为f ( x ) 在[ a , b ]上的最小值与最大值。


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