正文

函数连续的定义：

定义一：设函数 y=f(x在点x0的某一邻域内有定义，如果：

（在x0的某一邻域内无论x取何值，函数值的改变量都为0）

那么就称函数y=f(x)在点x0处连续

定义二：设函数 y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果：

（当x趋向于x0时，函数极限值等于函数值）

那么就称函数y=f(x)在点x0处连续

下面说明左连续及右连续的概念

①如果limx→x0−f(x)=f(x0−)存在且等于f(x0)，即

那么就是函数f(x)在点x0左连续；

②如果limx→x0+f(x)=f(x0-)存在且等于f(x0)f(x0)，即

那么就是函数ff(x)在点x0右连续。

在区间上每一点都连续的函数，叫做在该区间上的连续函数，或者说函数在该区间上连续。

如果区间包括端点，那么函数在右端点连续就是指左连续，在左端点连续就是指右连续。

连续函数的图像是一条连续而不间断的曲线。