冒泡排序

问题描述

实现冒泡排序算法，让元素序列{56,22,67,32,59,12,89,26,48,37}从小到大排序。

【分析】冒泡排序是一种简单的交换排序算法，它通过交换相邻的两个元素，逐步将待排序序列变成有序序列。它的基本算法思想描述如下。假设待排序元素有n个。从第1个元素开始，依次交换相邻的两个逆序元素，直到到达最后一个元素为止。当第1趟排序结束时，就会将最大的元素移动到序列的末尾。然后按照以上方法进行第2趟排序，第二大的元素将会被移动到序列的倒数第2个位置。以此类推，经过（n?1）趟排序后，整个元素序列就成了有序的序列。每趟排序过程中，值小的元素向前移动，值大的元素向后移动，就像气泡一样向上升，因此将这种排序算法称为冒泡排序。

【示例】例如，一个元素序列为{56,22,67,32,59,12,89,26,48,37}，对该元素序列进行冒泡排序，第1趟冒泡排序过程如图所示。

第1趟冒泡排序过程

经过第1趟冒泡排序后，值最大的元素89移动到了序列的最后。按以上方法，对第1个元素到倒数第1个元素重复以上过程，倒数第二大的元素将排在倒数第2个位置。以此类推，直到所有的元素均有序，冒泡排序结束。

对元素序列{56,22,67,32,59,12,89,26,48,37}进行冒泡排序的全过程如图10.13所示。

冒泡排序的全过程

在冒泡排序中，如果待排序元素的个数为n，则需要（n-1）趟冒泡排序。对于第i趟冒泡排序，需要比较的次数为（n-i）。

/********************************************
*实例说明：冒泡排序
*********************************************/
#include<stdio.h>
void PrintArray(int a[],int n);
void BubbleSort(int a[],int n);
void main()
{
    int a[]={56,22,67,32,59,12,89,26,48,37};
    int n=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    printf("冒泡排序前:\n");
    PrintArray(a,n);
    printf("冒泡排序:\n");
    BubbleSort(a,n);
}
void BubbleSort(int a[],int n)
{
    int i,j,t;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
    for(j=0;j<n-i;j++)
    {
        if(a[j]>a[j+1])
        {
            t=a[j];
            a[j]=a[j+1];
            a[j+1]=t;
        }
    }
    printf("第%d趟排序结果:",i);
    PrintArray(a,n);
    }
}
void PrintArray(int a[],int n)
{
int i;
for(i=0;i<n;i++)
    printf("%4d",a[i]);
    printf("\n");
}

运行结果

【主要用途】

冒泡排序算法的实现简单，适用于待排序元素较少且对速度要求不高的场合。

【稳定性与复杂度】

冒泡排序是一种稳定的排序算法。假设待排序元素为n个，则需要进行（n-1）趟冒泡排序，每趟冒泡排序需要进行（n-i）次比较，其中i=1,2,…,n-1。因此，冒泡排序的比较次数为

，移动元素的次数为

，它的时间复杂度为O(n2)，空间复杂度为O(1)。