四、 练习——内存存储
4.1.
思考以下代码,输出什么?
#include <stdio.h> int main() { char a = -1; //写出-1的二进制形式 // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 原码 // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 反码 // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 补码 // 1111 1111 (截断) signed char b = -1; // -1 unsigned char c = -1; // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 原码 // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 反码 // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 补码 // 1111 1111 (截断,因为char里面只能存放8个bit位) printf("a=%d,b=%d,c=%d", a, b, c);// -1 -1 255 //打印%d的a(%d为有符号整数) 编译器默认写char 是有符号的char // 按符号位填充 // 1111 1111 整型提升为 // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(补码) // %d为有符号的数,所以按内存的角度,高位为1,为负数 // ,所以需要转换为原码 // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 (反码) // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 (原码) // a = -1 //打印b同理 分析过程和a一样 //打印%d的c //将无符号的char c打印,首先进行整型提升 //无符号的char高位补充0 // 1111 1111 整型提升为 // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111(补码) // %d为有符号的数,所以按内存的角度,高位为0,为正数 //正数的原码反码补码相同 // c = 255 return 0; }
打印代码观察:
4.2.补充(char类型存放数值的范围)
char类型数值的存储范围是按照有符号和无符号区分的。char类型的大小为1个字节,1个字节为8个bit位。
1. signed char 范围划分
推断如下
需要注意的是,内存中 10000000 这个补码表示的是原码(十进制)-128这个值;
我们不妨先将 -128用二进制形式表示为110000000(原码),101111111(反码),110000000(补码),但是存放在char类型空间里,只有8bit的空间,也就是蓝色底纹的部分,剩余的部分将会被丢弃。故以上的 10000000 会被直接翻译成128
2. unsigned char 范围划分
推断如下:
对于unsigned来说,就没有符号位的概念了,存在内存中的补码也是原码,数值均为正数,所以unsigned的取值范围是0~255
4.3
下列程序输出什么?
//2. #include <stdio.h> int main() { char a = -128; //将-128转换成二进制 // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 (-128的原码) // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1111 (反码) // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0000 (补码) // 1000 0000(截断) printf("%u\n", a); //整型提升 // char为signed 高位按符号位补充 // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0000 //%u打印无符号的数 站在内存的角度会视为无符号的数 //所以为正数,直接打印 //计算得到4,294,967,168 return 0; }
//3. #include <stdio.h> int main() { char a = 128; //将128转换成二进制 // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 (128的原码) // 1000 0000(截断) printf("%u\n", a); //整型提升 // char为signed 高位按符号位补充 // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0000 //%u打印无符号的数 站在内存的角度会视为无符号的数 //所以为正数,直接打印 //计算还是得到4,294,967,168 return 0; }
//4. #include<stdio.h> int main() { int i = -20; // -20转换为二进制 // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 (原码) // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1011 (反码) // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1100 (补码) unsigned int j = 10; // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 (补码) //i+j // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110(补码) //按照补码的形式进行运算,最后格式化成为有符号整数 // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101(反码) // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 (原码) -> -10 printf("%d\n", i + j); //发生了算术转换,但并不影响值的计算 return 0; }
该代码的结果是个死循环,因为i为unsigned的int类型,循环条件大于等于0是恒成立的。
解释:当i == -1的时候,将-1转换为二进制1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001,
化为反码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110,
化为补码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
以%u的形式打印,直接将补码打印,结果就为4,294,967,295
//6. #include<stdio.h> #include<string.h> int main() { char a[1000]; int i; for (i = 0; i < 1000; i++) { a[i] = -1 - i; } //char a[1000]里面的值存放的是 -1 -2 -3 …… -999 -1000 ? //我们知道signed char类型的取值范围是 -128~127 //具体怎么运算的呢,我们可以观察代码段以下图形 // //其实是一个轮回的过程 // -129不是真正意义上的-129了,而是站在char内存的角度,截断计算为127了 //我们就知道 -1 -2 -3 … -127 -128 127 126 … 2 1 0 -1 printf("%d", strlen(a));// 128 + 127 = 255 //求字符串长度 找到'\0'(0)即为字符串的结束标志 return 0; }
该代码的运行结果是一个死循环,unsigned char 的范围是 0 ~ 255,当i++得到i = 256的时候,化为二进制序列为1000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000,但是存放在char里面的时候,存储的是0000 0000,高位丢掉了。所以循环条件恒小于等于255。
五、浮点型在内存中的存储
常见的浮点数
3.14159
1E10(科学计数法)
浮点数家族包括: float、double、long double 类型。
浮点数表示的范围:float.h中定义
5.1浮点数存储的规则
将一个十进制的浮点数转换为一个二进制浮点数的规则如下:
根据国际标准IEEE 754 (电气和电子工程协会)规定,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
V = (-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。
M表示有效数字, 1≤M<2。
2^E表示指数位。
举例来说: 十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。 那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。 十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。
IEEE 754规定:
对于32位的浮点数来说,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数来说,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
对于有效数字M,前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时 候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位, 将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。这样能够提高其精度性。
至于指数E,情况就比较复杂。 首先,E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的(比如说0.5),所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间 数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即 10001001。
然后,指数E从内存中取出还可以分成三种情况:
第一种:E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。 比如: 0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为 1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000
第二种:E为全0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于 0 的很小的数字。
第三种:E为全1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)
5.2浮点数存储的例子
观察以下代码:
int main() { int n = 9; float *pFloat = (float *)&n; printf("n的值为:%d\n",n); //code1 printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat); //code2 *pFloat = 9.0; printf("num的值为:%d\n",n); //code3 printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat); //code4 return 0; }
将代码打印得到以下结果
n的值为9 //code1
*pFloat的值为:0.000000 //code2
num的值为:1091567616 //code3
*pFloat的值为:9.000000 //code4
code1与code2我们能够表面地看出来,但是对于code2 和code3就需要对浮点数进行内存存储的计算了。
对于code2,为什么 0x00000009 还原成浮点数,就成了 0.000000 ? 首先,将 0x00000009 拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数 E=00000000 , 最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。因此,浮点数V就写成:
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。
再次观察code3
问浮点数9.0,如何用二进制表示?还原成十进制又是多少? 首先,浮点数9.0等于二进制的1001.0,即1.001×2^3。
9.0 -> 1001.0 ->(-1)^0*1.001*2^3 -> s=0, M=1.001,E=3+127=130
那么,第一位的符号位s=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130, 即10000010。 所以,写成二进制形式,应该是S+E+M,即
0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000
将其二进制换算成十进制打印就是 1091567616