一、题目
1、原题链接
4309. 消灭老鼠
2、题目描述
约翰的农场可以看作一个二维平面。
农场中有 n 个老鼠，在毁坏着农田。
第 i 个老鼠的位置坐标为 (xi,yi)。
不同老鼠可能位于同一位置。
在 (x0,y0) 处，装有一个双向发射的激光枪，该位置没有老鼠。
激光枪每次发射都可以将穿过点 (x0,y0) 的某一条直线上的所有老鼠都消灭掉。
请问，为了消灭所有老鼠，至少需要激光枪发射几次。
输入格式
第一行包含三个整数 n,x0,y0，表示共有 n 只老鼠，激光枪的位置为 (x0,y0)。
接下来 n 行，每行包含两个整数 xi,yi，表示第 i 只老鼠的位置为 (xi,yi)。
输出格式
一个整数，表示激光枪的最少发射次数。
数据范围
前 5 个测试点满足 1≤n≤5。
所有测试点满足 1≤n≤1000，−104≤xi,yi≤104。
输入样例1：
4 0 0
1 1
2 2
2 0
-1 -1
输出样例1：
2
1
输入样例2：
2 1 2
1 1
1 0
输出样例2：
1
1
二、解题报告
1、思路分析
思路来源：y总讲解视频
y总yyds
（1）我们可以先将发射点移动到原点，当某些点与发射点构成的直线的斜率相同时，说明可以将这些点上的老鼠一起消灭掉。
（2）由于可能有些点在x轴或者y轴上，所以计算斜率可能会出现除数为0的情况，所以我们用点对来存储每个点的斜率（即分子分母约分后最简分数形式的点对（分子与分母），也就是同时除以它俩的最大公约数）。而针对一条直线，可以同时消灭一、三象限或二、四象限点上在该直线上的所有老鼠，所以我们可以将二、四象限的点来原点对称到第一、四象限（针对两个点，如果某个点经过原点对称变换后和另外一个点重合，说明两点在同一条直线上），所以，这样我们只需要统计第一、四象限有多少个点对即可。
（3）最后统计一共有多少个不同的点对即可。
2、时间复杂度
时间复杂度为O(nlogn)（求最大公约数时间复杂度O(logn)）
3、代码详解
#include <iostream>
#include <set>
#include <utility>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII; //存储每个点对
set<PII> s; //set去重来统计点对个数
int n,x0,y0;
//欧几里得算法求最大公约数
int gcd(int a,int b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
cin>>n>>x0>>y0;
while(n--){
int x,y;
cin>>x>>y;
x-=x0,y-=y0; //将该点坐标更新成以(x0,y0)为原点的坐标系中点的坐标
int d=gcd(x,y); //求两者的最大公约数
x/=d,y/=d; //将y/x分子分母约分（分子分母同时除两者的最大公约数）后的点对放入set中
if(x<0) x=-x,y=-y; //将第二、三象限的点原点对称到第一、四象限
s.insert({x,y});
}
cout<<s.size();
return 0;
}
三、知识风暴
最大公约数
求最大公约数可以利用欧几里得算法：即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)。
