一、题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1

输出: 2

提示：

a, b 均可能是负数或 0

结果不会溢出 32 位整数

二、思路讲解

题目要求不能使用加减乘除的符号，那么我最先想到的是调用方法：

return Integer.sum(a, b);

虽然也能通过，但这显然是投机取巧，不是这道题真正想要考察的东西。

言归正传，既然题目要求不能使用四则运算符号，那我们就很自然地想到使用位运算的符号。由组成原理的知识可得：两个无符号数相加，本质上是非进位和+进位，非进位和=a^b，进位和=(a&b) << 1，并且循环这个过程，直到进位为0，此时非进位和就是两数之和。

如果遇到负数怎么办？其实CPU中只有加法器，负数是以补码的形式参与计算的，因此无需考虑正负。

三、Java代码实现

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        //加法其实可以看作 进位+非进位和 
        while(b!=0){    //直到进位为0，那么非进位和就是两数之和
            int c = (a&b) << 1; //c是进位
            a = a^b;    //计算非进位和
            b = c;      //保留进位
        }
        return a;
    }
}

四、时空复杂度分析

时间复杂度：        O(1)           最差情况下（例如 a =a= 0x7fffffff , b = 1b=1 时），需循环 32 次，使用 O(1) 时间；每轮中的常数次位操作使用 O(1) 时间。

空间复杂度：        O(1)