问题描述
一个袋子里面有n个球，每个球上面都有一个号码(拥有相同号码的球是无区别的)。如果一个袋子是幸运的当且仅当所有球的号码的和大于所有球的号码的积。
例如：如果袋子里面的球的号码是{1, 1, 2, 3}，这个袋子就是幸运的，因为1 + 1 + 2 + 3 > 1 * 1 * 2 * 3
你可以适当从袋子里移除一些球(可以移除0个,但是别移除完)，要使移除后的袋子是幸运的。现在让你编程计算一下你可以获得的多少种不同的幸运的袋子。
输入描述：
第一行输入一个正整数n(n ≤ 1000) 第二行为n个数正整数xi(xi ≤ 1000)
输出描述：
输出可以产生的幸运的袋子数
解题分析
题中要我们找寻 “幸运袋子数”，也就是 ‘一堆数相加’ 大于 ‘一堆数相乘’。如下图，我们能列出许多这样的式子，但是这样太麻烦了也不利于编程，所以我们一般碰到这一类的题就先把数组排序。
第一步：从小到大排序数组
第二步：开始从一个元素查找“幸运袋子”
我们先定义一个 sum 和一个 multi 分别记录‘一堆数相加’ 大于 ‘一堆数相乘’。同时定义一个 count 记录幸运袋子数。
首先从a1开始循环查找，a1自己不能组成“幸运袋子”，往后遍历到 a2，因为 a1*a2 > a1+a2，所以 count++，a1和a2达成条件，然后接着遍历到 a3，条件成立，count++。
下一个到 a4 ,因为a1*a2*a3*a4 < a1+a2+a3+a4，条件不成立，此时a5我们就不用遍历了，肯定不成立，所以直接 break 返回到a3那一层。
a5 > a4 ，当a4不成立时,a5肯定也不成立，这个也就是排序的好处，减少编程难度
此时回到上一层，现在要从a2到a4，所以我们要让 sum 减去 a3，multi 除去 a3 ，接着往下遍历，直到遍历到不成立的数。
要注意两种特殊情况：
- a[i] == 1 1 和任何数的和都大于它和任何数的积
- 拥有相同号码的球是无区别的
这些会在代码中标记处理
代码实现
import java.util.*; // 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息 public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别 int n = in.nextInt(); int[] arr = new int[n]; for(int i = 0;i < n;i++){ arr[i] = in.nextInt(); } Arrays.sort(arr); System.out.println(Count(arr,n,0,0,1)); } public static int Count(int[] a,int n,int pos,int sum,int multi){ int count = 0; for(int i = pos;i<n;i++){ sum += a[i]; multi*=a[i]; if(sum>multi){ count=count+1+Count(a,n,i+1,sum,multi); }else if(a[i] == 1){ //特殊情况1 当a[i]==1时可以直接向下递归 count=count+Count(a,n,i+1,sum,multi); }else{ break; } sum = sum - a[i]; multi/=multi/a[i]; //特殊情况2，当碰见相同数值，我们直接跳过 while(i<n-1 && a[i]==a[i+1]){ i++; } } return count; } }
