数学建模常用模型05 ：模糊综合评价法
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01 什么是模糊综合评价法
解决问题
模糊综合评价法是在模糊环境下,考虑了多因素的影响,为了某种目的对一事物作出综合决策的方法。
优点
模糊综合评价法具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
缺点
计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强。
当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进。
02 一般步骤（以企业员工考核为例）
1、 建立综合评价的因素集
因素集是以影响评价对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合，通常用U表示，U = {undefined u1，u2，……un}，其中元素 u i 代表影响评价对象的第 i 个因素。这些因素，通常都具有不同程度的模糊性。
对员工的表现，需要从多个方面进行综合评判，如员工的工作业绩、工作态度、沟通能力、政治表现等。所有这些因素构成了评价指标体系集合，即因素集，记为：U = {政治表现 u1，工作能力u2，工作态度u3，工作成绩u4}，
2、建立综合评价的评价集
评价集是评价者对评价对象可能做出的各种结果所组成的集合，通常用V表示，V = {undefined v1，v2，……vn}，其中元素v j 代表第 j 种评价结果，可以根据实际情况的需要，用不同的等级、评语或数字来表示。
对企业员工的评价有好、良好、中等、较差、很差等。由各种不同决断构成的集合称为评语集，记为：V = {优秀v1，良好v2 ，中等v3，较差v4，很差v5 }。
3、确定各因素的权重
评价工作中，各因素的重要程度有所不同，为此，给各因素 ui一个权重 a1，各因素的权重集合的模糊集，用A表示：A = {undefineda1 , a2 , ··· , an}。
在没有数据时，我们可以通过层次分析法确定权重；在有数据时，我们可以通过熵权法确定权重。在案例中，我们确定各因素的权重为：A = {0.25，0.2，0.25，0.3}。
4、进行单因素模糊评价，获得评价矩阵
若因素集U中第 i 个元素对评价集V中第1个元素的隶属度为 ri1 ，则对第 i 个元素单因素评价的结果用模糊集合表示为：Ri = {undefinedri1 , ri2, ··· , r i m}，以 m 个单因素评价集 R1，R2 ，···，Rn 为行组成矩阵Rn ∗ m，称为模糊综合评价矩阵。★ 隶属函数的三种确定方法
1、模糊统计法 (数模比赛中很少用，要设计发放问卷，可能来不及，但实际做研究用的较多)
原理 : 找多个人去对同个模糊概念进行描述，用隶属频率去定义隶属度 。
2、借助已有的客观尺度 (需要有合适的指标，并能收集到数据)
3、指派法 (根据问题的性质直接套⽤某些分布 作为⾪属函数，主观性较强)
5、建立综合评价模型
确定单因素评判矩阵R和因素权向量A之后，通过模糊变化将U上的模糊向量A变为V上的模糊向量B，即 B = A1n* Rnm= {undefinedb1，b2，···，bm }。6、确定系统总得分
综合评价模型确定后，确定系统得分，即 F = B1∗m * S1∗
1∗mT ，其中F为系统总得分，S 为V 中相应因素的级分。
在本例中，我们设置优秀、良好、一般、较差、很差的得分分别为100、75、50、25、0，则我们得到S = {100，75，50，25，0}，则该员工最后的系统总得分为71.5。
