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哈喽！😄各位CSDN的uu们，我是你的博客好友小梦，希望我的文章可以给您带来一定的帮助，话不多说，文章推上！欢迎大家在评论区唠嗑指正，觉得好的话别忘了一键三连哦！😘
前言🙌
哈喽各位友友们😊，我今天又学到了==很多有趣的知识==， 现在迫不及待的想和大家分享一下！😘我仅已此文，手把手带领大家 用函数递归的方法解决汉诺塔问题！都是精华内容，可不要错过哟！！！😍😍😍
函数递归之汉诺塔详解分析🙌
汉诺塔问题的简介😊
相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根柱子(编号A、B、C)，在A柱自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如图1)。游戏的目标：把A柱上的金盘全部移到C柱上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根柱上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一柱子上。
而将64个圆盘从A柱借助B柱，移动到C柱需要多长的时间呢？通过平常的方法是很难计算的。今天我用递归的思想来计算一下汉诺塔的移动次数和汉诺塔的移动步骤！
汉诺塔的移动图解😊
首先，我们来分析一下汉诺塔移动圆盘的规律：一次只能移动一个圆盘，并且小盘在上，大盘在下！
接下来以3层汉诺塔的移动图解举例说明：
假设我们现在有n个圆盘，这样就可以推导出n层汉诺塔的移动规律啦：
- 步骤1：==将n-1个圆盘从A柱移动到B柱上面；==
- 步骤2：==将第n个圆盘从A柱移动到B柱上；==
- 步骤3：==将n-1个圆盘从B柱移动到C柱上。==
汉诺塔移动次数的推导： 😍
- 当 n =1 时，移动次数为1次；
- 当 n = 2时，移动次数为3次；
- 当 n = 3时，移动次数为7次；
- 当 n = 4时，移动次数为15次；
- 当 n = 5时，移动次数为31次。
............. 移动次数为2^n-1次。
可以分析出：步骤1的移动步数就是n-1个圆盘移动所需的步数；步骤2的移动步数为1；步骤3的移动步数与步骤1一样。==第n层的汉诺塔 = 前一层汉诺塔移动所需的次数+1+前一层汉诺塔移动所需的次数==。
因此，利用数学上的函数表达式，将n-1个盘子的移动视为F（n-1）
)
大概的思路理清楚以后，我再用代码的形式实现出来辅助大家的理解： 😍
#include<stdio.h>
int HanoiStep(int n)
{
if (n <= 1)
return 1;
else
return 2 * HanoiStep(n - 1) + 1;
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = HanoiStep(n);
printf("%d层汉诺塔的移动次数：%d\n",n,ret);
return 0;
}
代码测试结果图： 😍
汉诺塔具体的移动过程展示😊
这里所要实现的效果是将汉诺塔的每一步移动都展示出来。我先按照上面总结出来的规律，将1~4层的汉诺塔的移动过程推导出来。 😍
我们可以从上述规律中可以进一步推导出n层汉诺塔的规律和移动过程。
不难发现，上述的推导过程和所总结出的规律，汉诺塔的移动可以通过==递归的方法==实现出来。
具体的代码实现：😍
#include<stdio.h>
void HanoiMove(int n,char A,char B,char C)//n表示的是汉诺塔层数，A,B，C表示的柱子标号
{
if (n == 1)
{
printf("%c -> %c\n", A, C);
}
else
{
HanoiMove(n - 1, A, C, B);//将n-1个圆盘从A移动到B柱
printf("%c -> %c\n", A, C);//将第n个圆盘从A移动到C柱
HanoiMove(n - 1, B, A, C);//将n-1个圆盘从B移动到C柱
}
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
HanoiMove(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}代码测试结果图： 😍
总结撒花💞
当我们将每次移动看作一秒，你就会发现汉诺塔问题的难处咯！那么移动的 时间为：2 ^ 64 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615秒，换算成年数，约为5800亿年。按照这个进度，移到 世界毁灭都不一定能够将64个圆盘全部从A柱移动到C柱上（捂脸）。==本篇文章旨在带领大家使用函数递归的知识来求解经典的汉诺塔问题==。希望大家通过阅读此文有所收获！😘如果我写的有什么不好之处，请在文章下方给出你宝贵的意见😊。如果觉得我写的好的话请点个赞赞和关注哦~😘
