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复变函数基本概念

2023-02-02 244
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简介： 复变函数基本概念
  • 共轭：虚部的相反数，虚部是一个实数
  • 加减乘差不多分配律
  • 除：需要有理化
  • Re实部 Im : 虚部
  • Arg z 辐角
  • arg z 主辐角,需要特别注意区别,角度从-$\pi$到$\pi$
  • $Arg z = arg z + 2k$$\pi$
  • $argz$ 的取值有5种情况
  • 复数的三角不等式
  • 复数不能比大小，只能比较相等与不等

  • 复数的三角表示，指数表示，代数表示等等

    • 三角表示

      $r(cos(argz) + isin(argz))$ 其中r为模长，argz即主辅角

    • 指数表示

      $re^{i\theta}$

  • 辅角相等即集合相等
  • $Arg(z1 + z2) = Arg(z1) + Arg(z2)$
  • $z^n = r^n(cos\theta+isin\theta)$
  • $w = r^{1\over n} \{cos[\frac 1 n (\theta + 2k\pi)]+ isin[\frac1 n (\theta + 2k\pi)]\}$
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移动开发
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