作业要求：
1.三种以上算法解决两个正整数最大公约数问题。
2.求3个正整数的最大公约数和最小公倍数。
最大公约数方法如下：
①更相减损法
将两个数中较大的数a减去较小的数b，如果差c等于0，那么最大公约数为b，如果不等于0，则将b的值给a，c的值给b，继续相减直到差等于0。
②辗转相除法
（1）如果a>b,a=a-b;（2）如果a<b,b=b-a;（3）如果a=b,a或b就为这两个整数的最大公约数（4）如果a!=b,则再执行（1）或（2）
③穷举法
有两整数a和b：
i= a(或b)若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，结束， i--，再回去执行第二步。
代码思路如下
首先定义主函数，用scanner函数创建键盘输入流，然后在键盘上输入两个数字
public static void main(String[] args){ //主函数，用户通过输入1 然后开始输入两个数字 System.out.println("请按1开始输入数字");//两位数的三种算法的最大公约数，最小公倍数 Scanner sca=new Scanner(System.in);//创建键盘输入流 int input =sca.nextInt();//从键盘获取正整数 System.out.println("请输入第一个数："); int x11=sca.nextInt(); System.out.println("请输入第二个数："); int x12=sca.nextInt(); System.out.println("辗转相除法 求两个数的最大公约数"+ way2(x11,x12));//辗转相除法 求两个数的最大公约数 System.out.println("更相减损法 求两个数的最大公约数"+ way1(x11,x12));//更相减损法 求两个数的最大公约数 System.out.println("穷举法 求两个数的最大公约数"+ way3(x11,x12));//穷举法 求两个数的最大公约数 System.out.println("两位数最小公倍数"+ gongbeishu1(x11,x12));//两位数最小公倍数 }
然后是更相减损法求最大公约数
public static int way1(int x1,int x2){ //更相减损法 求两个数的最小公约数方法一 boolean xunhuan=true; //判断 当循环成立时 int y=0; while(xunhuan){ if(x1>x2){ //将两个数中较大的数减去较小的数 y=x1-x2; //如果最大公约数为x2 x1=y; }else if(x1<x2){ //如果不等于0，则将x2的值给x1，y的值给x2，继续相减直到差等于0。 y=x2-x1; x2=y; }else{ xunhuan=false; } } return y; }
辗转相除法求最大公约数
public static int way2(int x1,int x2){ //辗转相除法 int temp=0; int y=0; while(x1*x2!=0){ if(x1>x2){ //如果x1>x2，x1=x1-x2， y=x1%x2; temp=x2; x1=y; }else if(x1<x2){ //如果x1<x2，x2=x1-x2 y=x2%x1; temp=x1; x2=y; } } return temp; //返回temp值 }
穷举法求最大公约数
public static int way3 (int x1,int x2){ //穷举法求最大公约数 int y=x1; //定义 把x1的值赋值给y、 boolean qiongju=true; while(qiongju){ if((x1%y==0)&&(x2%y==0)){ //如果x1，x2能同时被y整除，即y为最大公约数 return y; } y--; } return x1; }
求最大公倍数
public static int gongbeishu1(int x1,int x2){ //求两个数的最小公倍数 int y=x1*x2/way1(x1,x2); //两位数的乘积除以最大公约数便等于最小公倍数 return y; }
调试后结果
下面附上完整代码
public class test1 { public static void main(String[] args){ //主函数，用户通过输入1 然后开始输入两个数字 System.out.println("请按1开始输入数字");//两位数的三种算法的最大公约数，最小公倍数 Scanner sca=new Scanner(System.in);//创建键盘输入流 int input =sca.nextInt();//从键盘获取正整数 System.out.println("请输入第一个数："); int x11=sca.nextInt(); System.out.println("请输入第二个数："); int x12=sca.nextInt(); System.out.println("辗转相除法 求两个数的最大公约数"+ way2(x11,x12));//辗转相除法 求两个数的最大公约数 System.out.println("更相减损法 求两个数的最大公约数"+ way1(x11,x12));//更相减损法 求两个数的最大公约数 System.out.println("穷举法 求两个数的最大公约数"+ way3(x11,x12));//穷举法 求两个数的最大公约数 System.out.println("两位数最小公倍数"+ gongbeishu1(x11,x12));//两位数最小公倍数 } public static int gongbeishu1(int x1,int x2){ //求两个数的最小公倍数 int y=x1*x2/way1(x1,x2); //两位数的乘积除以最大公约数便等于最小公倍数 return y; } public static int way1(int x1,int x2){ //更相减损法 求两个数的最小公约数方法一 boolean xunhuan=true; //判断 当循环成立时 int y=0; while(xunhuan){ if(x1>x2){ //将两个数中较大的数减去较小的数 y=x1-x2; //如果最大公约数为x2 x1=y; }else if(x1<x2){ //如果不等于0，则将x2的值给x1，y的值给x2，继续相减直到差等于0。 y=x2-x1; x2=y; }else{ xunhuan=false; } } return y; } public static int way2(int x1,int x2){ //辗转相除法 int temp=0; int y=0; while(x1*x2!=0){ if(x1>x2){ //如果x1>x2，x1=x1-x2， y=x1%x2; temp=x2; x1=y; }else if(x1<x2){ //如果x1<x2，x2=x1-x2 y=x2%x1; temp=x1; x2=y; } } return temp; //返回temp值 } public static int way3 (int x1,int x2){ //穷举法求最大公约数 int y=x1; //定义 把x1的值赋值给y、 boolean qiongju=true; while(qiongju){ if((x1%y==0)&&(x2%y==0)){ //如果x1，x2能同时被y整除，即y为最大公约数 return y; } y--; } return x1; } }
