不同路径——动态规划求解（Java实现）

示例1：
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例2：
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9 

package Day50;
/**
 * @Author Zhongger
 * @Description 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
 * 问总共有多少条不同的路径？
 * @Date 2020.3.24
 */
public class UniquePathSolution {
    public static void main(String[] args) {
        UniquePathSolution solution = new UniquePathSolution();
        System.out.println(solution.uniquePaths(7, 3));
    }
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m<=0||n<=0){
            return 0;
        }
        //dp[i][j]表示机器人从左上角到(i,j)这个位置时，一共有dp[i][j]种路径
        int[][] dp = new int[m][n];
        //dp[m-1][n-1]是我们要的答案
        for (int i = 0; i < m; i++) {//要到达最左边的一列只能有一种走法，即向下走
            dp[i][0]=1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {//最顶端的一行只能有一种走法，即向右走
            dp[0][i]=1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}