一、实验目的
进一步理解TDOA,掌握使用MATLAB实现TDOA最小二乘定位法。
二、实验要求
已知5个基站位置二维坐标分别为s_1 (0,0),s_2 (40,10),s_3 (15,30),s_4 (0,20),s_5 (40,40)km。目标位置未知,设为(x,y)。信号为声音信号,传播速度c=340m/s。目标所发出的信号到达基站 s_1的时间和到达基站s_2,s_3,s_4,s_5的时间差分别为:∆_(12=) 618338 s,∆_13=68.3523 s,∆_14=25.4042 s,∆_15=61.8338 s。
根据以上条件,利用MATLAB求目标位置(x,y)与t_1。
三、实验内容
1、Chan算法
Chan算法的推导是基于测量误差为零均值的高斯随机变量。当基站个数大于3个时,非线性方程组个数要少于未知变量的个数,可以利用加权最小二乘法得到初始解,再利用得到的初始解和约束变量进行第二次加权最小二乘法估计,最后得到改进的位置估计。
2、数学分析过程
以上问题可数学描述为
3、MATLAB实验过程
利用MATLAB计算(x,y)与t_1时,可根据数学分析得到的等式计算;或直接根据MATLAB中函数“pinv()”等效计算
。即
程序代码详见附录2。
四、实验结果
借助MATLAB计算出的结果如下图:
即目标位置为(x,y)=(30,25)km,t_1=115 s。