H. 最小生成树
Description
话说正在jmy愁苦如何筹钱给大家买汽水的时候，他遇上了一位魔法师。魔法师希望jmy能帮他破解魔法书的咒语。如果jmy做到了，就帮他付所有买汽水的钱。
魔法书上画了一个完全图（每两个点之间有且只有一条边），每个点都有一个独一无二的[1,n][1,n]内的编号，jmy的任务是要找到最小生成树，以此作为魔法树，从而破解咒语。
对于完全图的边(i,j)(i≠j)(i,j)(i≠j)的边权恰好就等于i,ji,j 两个数字的最大公约数。
特别地，要作为魔法树，必须满足树指定某个点为根后，所有除根以外的节点的父亲的标号必须小于自身标号。
jmy一眼就看出了最小生成树的边权和。然而咒语却是最小生成树的个数。
为了保证大家都有汽水喝，你能帮帮jmy吗？
Input
一行仅一个数NN表示完全图的大小。
Output
一行一个整数表示答案对100,000,007取mod的结果。
Samples
Input [Copy](javascript:)
3
Output
2
Hint
【数据规模】
- 对于10%的数据N≤5N≤5
- 对于30%的数据N≤8N≤8
- 对于40%的数据N≤10N≤10
- 对于70%的数据N≤5,000N≤5,000
- 对于100%的数据N≤20,000
思路：
很明显，可以让1做根节点，最小生成树的权值和为n-1，这样最小生成树里的边的权值都为1，即i与j互质。又因为题目里说的“ 所有除根以外的节点的父亲的标号必须小于自身标号”，也就是对于每个点来说，他的父节点的标号必须小于他的标号，所以对于一个点x来说，他的父节点有phi[x] 种可能。根据乘法原理计算即可。
伪最小生成树题
代码：
注意mod的值！
#pragma GCC optimize(3) ///#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline") #pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<ll,ll>PLL; typedef pair<int,int>PII; typedef pair<double,double>PDD; #define I_int ll inline ll read() { ll x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return x*f; } char F[200]; inline void out(I_int x) { if (x == 0) return (void) (putchar('0')); I_int tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0) putchar('-'); int cnt = 0; while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0'; tmp /= 10; } while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]); //cout<<" "; } ll ksm(ll a,ll b,ll p) { ll res=1; while(b) { if(b&1)res=res*a%p; a=a*a%p; b>>=1; } return res; } const int inf=0x3f3f3f3f,mod=100000007; const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const int N=21000,maxm=3e5+7; const double PI = atan(1.0)*4; int prime[N],cnt,phi[N]; bool st[N]; void get_eulers(int n){ phi[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!st[i]){ prime[cnt++]=i; phi[i]=i-1; } for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++){ st[prime[j]*i]=true; if(i%prime[j]==0){ phi[i*prime[j]]=prime[j]*phi[i]; break; } phi[i*prime[j]]=(prime[j]-1)*phi[i]; } } } int main() { int n=read(); get_eulers(n); ll res=1; for(int i=2;i<=n;i++) if(phi[i]>1) res=res*phi[i]%mod; out(res); return 0; }
