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可能不少朋友会想unsigned char 的大小范围为0-255,那么不就是打印256个hello world吗?事实上只要读者朋友们再深入想一想就会明白,当i增到256呢?会发生什么?
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这是一道比较经典的题目,也是比较坑人的,不少朋友可能会认为这道题不是小儿科吗?显然3-6=-3要小于0的,肯定是<。然而:
这个结果刚开始也是令我大吃一惊,然后我们猜想难道这里的-3是无符号数吗?可以查看一下msdn。
我们发现,在msdn的库函数strlen的定义中,它的返回值是size_t,而size_t就是unsigned int,所以就不难解释了,这里的-3的补码在无符号型下是非常大的。所以就是>。
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这道题目也是蛮有意思的,全局变量i在系统中默认为0,i自减 ,i=-1 .然后这里有个知识点,就是sizeof计算的类型返回的是无符号类型,所以int型在和无符号型int 运算发生整型提升,按照无符号型运算,所以-1特别大,所以会打印出来>.
二.浮点型在内存中的存储
浮点数家族包括: float、double、long double 类型。
上面的代码可能又会令读者朋友们大吃一惊。整型9以浮点型打印竟然是0,而浮点型以整型打印竟然是1091567616这么大的数。通过上面对整形存储的介绍,我们可以猜测整型和浮点型在内存中的存储肯定是不同的。
2.1浮点数的存储规则
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。
M表示有效数字,大于等于1,小于2。
2^E表示指数位。
举例来说: 十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。 那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。 十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。
IEEE 754规定:
对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时 候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位 浮点数为例,留给M只有23位, 将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
至于指数E,情况就比较复杂。 首先,E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们 知道,科学计数法中的E是可以出 现负数的,(那么,为什么E不作为一个有符号数呢?笔者也不清楚,盲猜如果说是有符号数需要额外的判断开销)所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数 是127;对于11位的E,这个中间 数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即 10001001。
然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将 有效数字M前加上第一位的1。
E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于 0的很小的数字。
E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)。
下面,让我们回到一开始的问题:
为什么 0x00000009 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?首先,将 0x00000009 拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数 E=00000000 , 最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。 由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。因此,浮点数V就写成:V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) 显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。
那么浮点数9.0,如何用二进制表示?还原成十进制又是多少? 首先,浮点数9.0等于二进制的1001.0,即1.001×2^3。 那么,第一位的符号位s=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130, 即10000010。 所以,写成二进制形式,应该是s+E+M,即 这个32位的二进制数,还原成十进制,正是 1091567616 。