开发者学堂课程【人工智能必备基础：高等数学：连续性与导数】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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连续性与导数
内容简介
一.函数的连续性
二.函数的间断点
三.导数
一.函数的连续性
1.设函数 y=f(x)在点 x。的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量 x 趋近于零时，相应函数的改变量 y 也趋近于零，则称 y=f(x)在点 。处连续。
2.函数 f(x)在点 x 处连续，需要满足的条件:
（1）函数在该点处有定义
（2）函数在该点处极限存在
（3）极限值等于函数值 f(x0)
3.例题函数的连续性
（X 在0+，0-时都趋近于1，所以 x 趋近于0时极限为1，极限值与函数值相同，所以在 x=0处连续）
二.函数的间断点
1.概念函数 f(x)在点 x=x 处不连续，则称其为函数的间断点。
3种情况为间断点:
（1）函数 f(x)在点 x 处没有定义。
（2）极限不存在
（3）满足前两点，但是≠f（x）
2.说明
（1）当 x→x0时，f(x)的左右极限存在，则称 x 为 f(x)的第一类间断点否则为第二类间断点。
（2）跳跃间断点:与均存在，但不相等。
（3）可去间断点:存在但不等于 f(x0)
3.例题
在点 x=2，x=1处没有定义。
在 x=1处是可去间断点
在 x=2处是第二类间断点
三.导数
1.平均速度:(速度) V=S（路程）/T（时间）但是如何表示瞬时速度
呢?
瞬时经过路程:Δs=s(to+Δt)-s(to)
这一小段的平均速度:
当△t→0时也就是瞬时速度了
如果平均变化率的极限存在，
则称此极限为函数 y=f(x)在点 x 处的导数 f‘（X0）
2.常用求导公式
3.求导运算公式
