题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例
示例 1：
输入：n = 2 输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入：n = 3 输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
题目分析
遇到了这个经典题目，小时候家长经常用这道题考我和小伙伴们
咱们反向思考一下：怕最后一节楼梯的办法只有2种：要么爬1节、要么爬2节。
我们用动态规划的思路解题
思路讲解
我们用 f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数，如上面所说：考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下公式：
f(x)=f(x−1)+f(x−2)
它意味着爬到第 x 级台阶的方案数是爬到第 x - 1 级台阶的方案数和爬到第 x - 2 级台阶的方案数的和。
其实很好理解，题目中要求我们统计方案总数，我们就对这两项方案求和就ok啦。
AC代码
func climbStairs(n int) int { p, q, r := 0, 0, 1 for i := 1; i <= n; i++ { p = q q = r r = p + q } return r }
运行结果
总结
复杂度分析
时间复杂度：循环执行 n 次，时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：只用了常数个变量作为辅助空间，空间复杂度为 O(1)。
