题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
   
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3

解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶  

提示：

1 <= n <= 45

题目分析

遇到了这个经典题目，小时候家长经常用这道题考我和小伙伴们

咱们反向思考一下：怕最后一节楼梯的办法只有2种：要么爬1节、要么爬2节。

我们用动态规划的思路解题

思路讲解

我们用 f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数，如上面所说：考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下公式：

f(x)=f(x−1)+f(x−2)

它意味着爬到第 x 级台阶的方案数是爬到第 x - 1 级台阶的方案数和爬到第 x - 2 级台阶的方案数的和。

其实很好理解，题目中要求我们统计方案总数，我们就对这两项方案求和就ok啦。

AC代码

func climbStairs(n int) int {
    p, q, r := 0, 0, 1
    for i := 1; i <= n; i++ {
        p = q
        q = r
        r = p + q
    }
    return r
}

运行结果

总结

复杂度分析

时间复杂度：循环执行 n 次，时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：只用了常数个变量作为辅助空间，空间复杂度为 O(1)。