数据结构和算法-约瑟夫问题分析|学习笔记

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数据结构和算法-约瑟夫问题分析

 

内容介绍

一、Josephu 问题:

二、提示:

三、约瑟夫的问题的示意图:

 

环形单向链表的应用实例:一个很经典的实例就是约瑟夫问题


一、 Josephu问题:

设编号为1,2,…n 的 n 个人围坐一圈,约定编号为 k(1<=k<=n)的人从1开始报数,数到 m 的那个人出列,它的下一位又从1开始报数,数到 m 的那个人又出列,依次类推,直到所有人出列为止,由此产生一个出队编号的序列。(也就是说最后剩下的一个人是谁)

类似这样的问题的解决就是模拟一个这样的场景,围成一圈和环形链表就是很相似的。

 

二、 提示:

用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题:(1)先构成一个有 n 个结点的单循环链表(2)然后由 k 结点起从1开始计数,计到 m 时,计时应结点从链表中删除(有一个结点在前边跑,后边有一个结点在追,当前面的那个数到 m 时候,就用后边那个辅助结点删掉,以此类推),然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数,直到最后十个结点从链表中删除算法结束。

 

三、 约瑟夫的问题的示意图:

image.png

1. 图示说明

假设有五个人,指针先放到2,然后数三下,到第四个人先出列,第四个人出列之后是第五个人接着数,也数三下,第二个人也出列,然后下一个人接着数,数到一号接着数,都出列之后5是最后。

先复制五次,将序号标好。

2. 实际应用的场景

1.5人围成一圈n=5

2. 从第二个人开始报数,数2下[k=2],它本身是要数一下的,第四个人出列,第五个人开始数,第二个人就出列,接着数到一号出列,最后数到三出列,最后剩下五出列,接下来的就用代码解决

3.按照刚才的分析,使用单向环形链表解决

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