题目：
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。 当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
两种方式解决：
第一种递归，但是对于较大的数可能会超时
第二种使用迭代，对于时间复杂度为O(n)
第一种使用递归：
#include <iostream> using namespace std; int fib(int n) { if(n==1) //第一个出口 return 1; else if(n==2) //第二个出口 return 1; else return fib(n-1)%10007+fib(n-2)%10007; //因为递推公式为Fn=Fn-1+Fn-2，所以出口会有两个 //但是会有大量的重复运算，导致大数据运算会超时 } int main() { int n; cin>>n; cout<<fib(n); return 0; }
注意：使用递归的话，内存空间不会占太大，但是时间复杂度会很大，很容易输入n过大而导致超时，复杂度为O(2^n)。
第二种使用迭代：
#include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin>>n; long long a[n]; a[0] = 1,a[1] = 1; //直接使用迭代这样的话时间复杂度为O(n)，这样的话不会超时，但是如果n大的话，空间复杂度会更大，以空间换时间 //数组存储的话下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 //分别对应数为 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 for(int i=2;i<n;i++){ a[i] = (a[i-2]+a[i-1])%10007; } cout<<a[n-1]<<endl; return 0; }
注意：这里是创建了数组并且不断保存之前的数据，而不像递归那样有着大量的重复运算，空间换取时间，时间复杂度为O(n)。
题目总结：
对于这道题，更好解决方法应当使用迭代，而不是用递归，递归用于解决较复杂问题会产生更好的效果
