第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 Fibonacci数列
前言
最近的一些文章都可能会很碎，写到哪里是哪里，过一阵子会具体的整理一遍，这里其它的类型题先往后排一排，因为蓝桥最后考的也就是对题目逻辑的理解能力，也就是dp分析能力了，所以就主要目标定在这里，最近的题目会很散，很多，基本上都是网罗全网的一些dp练习题进行二次训练，准备比赛的学生底子薄的先不建议看啊，当然，脑子快的例外，可以直接跳过之前的一切直接来看即可，只需要你在高中的时候数学成绩还可以那就没啥问题，其实，dp就是规律总结，我们只需要推导出对应题目的数学规律就可以直接操作，可能是一维数组，也可能是二维数组，总体来看二维数组的较多，但是如果能降为的话建议降为，因为如果降为起来你看看时间复杂度就知道咋回事了，那么在这里祝大家能无序的各种看明白，争取能帮助到大家。
基础练习 Fibonacci数列
资源限制
内存限制：256.0MB C/C++时间限制：1.0s Java时间限制：3.0s Python时间限制：5.0s
问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。
样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000
题解：就是我们常看到的兔子序列，但是解决方案需要使用DP的思想了，这里要数组处理，最终结果要对10007取模。
C语言
可以看到数组以及取模直接操作即可，但是我们要从3月份开始算哦。
#include <stdlib.h> #include <stdio.h> #define MOD 10007 #define MAXN 1000001 int n, i, F[MAXN]; int main() { scanf("%d", &n); F[1] = 1; F[2] = 1; for (i = 3; i <= n; ++i) F[i] = (F[i-1] + F[i-2]) % MOD; printf("%d\n", F[n]); return 0; }
C++语言
与C语言几乎没有任何区别的呢。
#include <stdlib.h> #include <stdio.h> #define MOD 10007 #define MAXN 1000001 int n, i, F[MAXN]; int main() { scanf("%d", &n); F[1] = 1; F[2] = 1; for (i = 3; i <= n; ++i) F[i] = (F[i-1] + F[i-2]) % MOD; printf("%d\n", F[n]); return 0; }
Java语言
看着稍微复杂一些，其实也可以用数组以及递归的方式来呈现的呢，但是递归会内存溢出，故而不建议。
import java.io.*; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) throws IOException { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); sc.close(); int f1 = 1, f2 = 1, f3 = 0; if (n < 3) { System.out.print("1"); return; } for (int i = 3; i <= n; i++) { if (f1 > 10007) f1 = f1 % 10007; if (f2 > 10007) f2 = f2 % 10007; f3 = f1 + f2; f1 = f2; f2 = f3; } System.out.print(f3 % 10007); } }
Python语言
有列表推导式就是很方便，并且一个循环我们直接计算了所有内容的变化过程。这才是巧妙解决问题的方案呢。
a, b, x, n = 0, 1, int(input())%20016, 10007 while x > 0: a, b, x = b%n, a+b, x-1 print(a)
总结
这个题目我们又让Python语言秀了一下，在解决问题的过程中Python语言的使用技巧帮助我们能在最短的代码中解决最多的问题，当然，前提是需要你自己有思想才能更好的控制Pyhton语言来编写更好的方法。
没有什么不付出就能拿到的结果，我们都是在负重前行，最终结果与自身先天的脑力有一定的关系，但是还是有很大一部分看自己后天的努力，其实从报名到比赛也就5个月左右，真正刷题的事件也就2个月，2个月回忆一下你真正的认真刷过题吗，如果你真的用尽所有的精力去努力了，那么我相信你最终的成绩一定会让你满意的，加油。
