题目链接LeetCode 167: https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-ii-input-array-is-sorted/
首先我们一起来看题目:
解题思路
我们可以使用解常规两数之和问题所使用的暴力法或者哈希表法,该题目解法请见:
但那样并没有利用本题有序数组的条件。我们应该想一下,如何利用该条件来进一步降低算法复杂度。
因为是有序数组,我们使用两个指针,初始分别位于数组第一个元素和最后一个元素的位置,比较这两个元素之和与目标值的大小。如果和等于目标值,我们就找到了这个唯一解。如果和比目标值小,我们将较小的指针增加一。如果和比目标值大,我们将较大指针减小一。移动指针后重复上述比较,直至找到答案。
假设 是按升序排列的输入数组,并且元素 是唯一解。因为我们从左向右移动较小的指针,从右向左移动较大的指针,总有某个时刻存在一个指针移动到 或 的位置。不妨假设小指针先移动到了元素 ,这时两个元素的和一定比目标值大,根据我们的算法,我们会向左移动较大的指针直至获得结果。
代码
根据上述过程,实现代码如下:
/** * @param {number[]} numbers * @param {number} target * @return {number[]} */ var twoSum = function(numbers, target) { let low = 0; let high = numbers.length - 1; while (low < high) { let sum = numbers[low] + numbers[high]; if (sum == target) { return [low + 1, high + 1]; } else if (sum > target) { high--; } else { low++; } } return ("No such two value!"); };
复杂度分析:
- 时间复杂度:
- 空间复杂度:
扩展
解本题时,我们对两个指针所指的元素进行了求和,那么我们是否需要考虑 溢出呢?按照本题出题的意思是不需要考虑,因为题目描述中说了,每个输入对应唯一解。因为数组是有序数组,所找的目标值 肯定也是一个整数,算法在寻找结果的时候,是通过移动指针位置逐步逼近目标值的,所以肯定会先寻找到目标值,而不会溢出。
但是,其实有特殊情况,例如输入数组为 ,目标值为 17。类似的特例可以举出很多种,这时则需要考虑溢出,而且这个考虑过程会异常复杂,因为特例的情况非常多,代码逻辑也会十分复杂,感兴趣的可以自己思考一下。不过这并不是本题的出题意图,本题主要是想让大家根据题目中有序数组的条件,通过双指针法对算法复杂度进行优化。