题目描述（题目难度：简单）

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。

今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 N 元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1∼5 表示，第 5 等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。

他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 j 件物品的价格为 v[j]，重要度为 w[j]，共选中了 k 件物品，编号依次为 j1，j2，…，jk，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第 1 行，为两个正整数 N 和 m，用一个空格隔开。（其中 N 表示总钱数，m 为希望购买物品的个数）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j−1 的物品的基本数据，每行有 2 个非负整数 v 和 p。（其中 v 表示该物品的价格，p 表示该物品的重要度）

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（数据保证结果不超过 108）。

数据范围

1≤N<30000,

1≤m<25,

0≤v≤10000,

1≤p≤5

输入样例：

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

输出样例：

3900

来源：acwing

原题传送门

解题报告

对题目进行如下变换理解

1. 金明拥有的总钱数相当于背包总容量；
2. 每件物品的价格相当于体积；
3. 每件物品的价格乘以重要度相当于价值；

此刻，这道题变成了咱们熟悉的01背包问题了。

直接进行01背包分析

分析出二维状态下的状态转移方程之后，就可以考虑要不要优化，比如本题，f[i][xxx] 是 通过 f[i-1][xxx]而递推得到，外层循环i就是如此从i-1进入i的，所以二维数组可以优化为一维数组，此时的f[j]集合就代表体积为j的物品的最大价值。

参考代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 30010,M = 30;
int n,m;//总金额数和购买个数
int v[M],w[M];//购买物品的金额和重要度
int f[N];//表示状态的集合
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> m >> n;
    //输入n件物品的信息
    for(int i  = 1; i <= n;i++) cin >> v[i] >> w[i];
    //dp环节
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = m;j >= v[i];j--)
        f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*w[i]);
    }
    //输出
    cout <<f[m]<<endl;
    return 0;
}