终端加负载的无损耗传输线重要参数的推导

简介: 终端加负载的无损耗传输线重要参数的推导

一、对于终端加负载的无损耗传输线(R=G=0)

对于这种传输线,其阻抗决定式为:Z_{0}=\sqrt{\frac{R+jWL}{G+jWC}}=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{u}{\varepsilon }}*\frac{d}{w},即其阻抗只和微带线的材料及结构有关,R(电阻)和G(电导)的值表示传输线的损耗衰减特性,L(电感)和C(电容)与相速度有关,这种传输线具有几个重要物理参数如下:

1、电压反射系数

一个入射的电磁波在射频系统里面可能会有同时由入射波和反射波的存在,那么入、入射电压波与反射电压波之比就是电压反射系数,同理当然也有电流反射系数了。我直接把公式写出来了,

即:\Gamma _{0}=\frac{Z_{L}-Z_{0}}{Z_{L}+Z_{0}},推导过程如下:

\Gamma _{0}=\frac{V^{-}}{V^{+}}    

V(z)=V^{+}e^{-kz}+V^{-}e^{kz}=V^{+}(e^{-kz}+\Gamma _{0}e^{+kz})

I(z)=\frac{V^{+}}{Z_{0}}(e^{-kz}-\Gamma _{0}e^{+kz})

当z=0时,当z=0时,Z(0)=Z_{L}=Z_{0}\frac{1+\Gamma _{0}}{1-\Gamma _{0}}

可推导出:\Gamma _{0}=\frac{Z_{L}-Z_{0}}{Z_{L}+Z_{0}}

image.png

2、传播常数

复数传播常数满足:\gamma =\alpha +j\beta =\sqrt{(R+jwL)(G+jwC)},R=G=0,故\gamma =jw\sqrt{LC},\beta =w\sqrt{LC}

注意:这里的\alpha是衰减系数由R于G决定,\beta是相位常数由L和C决定。

相速度:V_{p}=\frac{1}{\sqrt{LC}},

推导过程:假设一个电磁波的电压波表达式为:V(t,z)=Acos(wt\pm\beta z ),很明显电压波的大小与时间和空间都有一定关系。V(t+\Delta t,z+\Delta z)与V(t,z)相比的相位变化为w(t+\Delta t)-\beta (z+\Delta x)\rightarrow w\Delta t=\beta \Delta z,即V_{p}=\frac{\Delta z}{\Delta t}=\frac{w}{\beta }\rightarrow \beta =\frac{w}{V_{p}}=\frac{2\pi f}{\lambda /T}=\frac{2\pi f}{\lambda f}=\frac{2\pi }{\lambda }

V_{p}=\frac{w}{\beta }=\frac{w}{w\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}

3、驻波

驻波比:SWR=\frac{\left | V_{max} \right |}{\left |V_{min} \right |}=\frac{\left |I_{max} \right |}{\left |I_{min} \right |}=\frac{1+\left | \Gamma_{0} \right |}{1-\left |\Gamma _{0} \right |},为了量化不匹配的程度,引入驻波比,也叫驻波系数,传输线上电压最大幅度与电压最小幅度的比值。

功率驻波比:PSWR=V(SWR)^{2}

改天有空再写,有点累了睡觉去了

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