复习时记:随机过程

简介: 复习时记:随机过程

随机过程

随机信号不能用确定的数学关系式去描述,不能预测未来的任何瞬时值,任何一次观测只能代表其在变动范围内的可能结果之一,其值变动符合统计规律,它不是时间的确定函数,其在定义域内的任意时刻没有确定的函数值。常见的噪声和干扰都属于随机信号的范围,确定信号是理论上的抽象,与随机信号的特性之间有一定关系,用确定信号去分析系统,使问题简化,在工程上有实际的应用意义。

随机信号或随机过程采用统计数学方法,用随机过程理论分析研究,随机信号的一般特性有均值、最大值、均方值、平均功率值及平均频谱等。随机信号微信图片_20221013101033.gif的均值:微信图片_20221013101039.gif

高斯随机过程:

1.定义

任意n维分布都服从正态分布的随机过程称为高斯过程。

2.重要性质

(1)若高斯过程是广义平衡的,则也是狭义平稳的;

(2)若高斯过程中的随机变量之间互不相关,则它们也是统计独立的;

(3)若干个高斯过程之和的过程仍是高斯型;

(4)高斯过程经过线性过线变换(或线性系统)后的过程仍是高斯型。

3.一维概率密度和分布函数

1)概率密度函数

高斯过程在给定的任一时刻上,是一个高斯随机变量,概率密度函数可表示为

微信图片_20221013101223.gif

微信图片_20221013101227.gif微信图片_20221013101231.gif为两个常量。


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