一、RSR秩和比综合评价法概述

秩和比（Rank-sum ratio，RSR）法，它是一组全新的统计信息分析方法，是数量方法中一种广谱的方法，针对性强，操作简便，使用效果明显。非常适合于医学背景的广大用户。本法从理论上讲，融古典的参数统计与近代的非参数统计于一体，兼及描述性与推断性。该法经过二十余年的发展，在广大学者的共同支持和努力下，此法已日渐完善，广泛地应用于医疗卫生领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面。

一般过程是将效益型指标从小到大排序进行排名、成本型指标从大到小排序进行排名，再计算秩和比，最后统计回归、分档排序。通过秩转换，获得无量纲统计量RSR；在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法，研究RSR的分布；以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。

二、设计思想

设计思想：算得的RSR越大越好，为此，指标编秩时要严格区分高优与低优。

一般说来，编秩是不难的。例如治疗有效率、诊断符合率等可视为高优指标；发病率、住院病死率、平均住院日等可视为低优指标。编秩时，还可参照指标间相关分析和参照指定的“标准”。例如基于某省10个地区的产前检查率 ，孕妇死亡率，围产儿死亡率进行综合评价在综合评价中，秩和比的值能够包含所有评价指标的信息，显示出这些评价指标的综合水平，RSR值越大表明综合评价越优。

但有时还需实事求是地加以限定．例如病床利用率、平均病床周转次数一般可作高优指标理解，但过高也不见得是好事。

除区分高优指标与低优指标外，有时还要运用不分高优与低优及其种种组合形式，例如在疗效评价中，微效率可视为偏高优(高优与不分的均数)，不变率可视为稍低优(偏低优与“不分”的均数)。总之，编秩的技巧问题要从业务出发来合理地解决。综合评价的方法一般是主客观结合的，方法的选择需基于实际指标数据情况选定，最为关键的是指标的选取，以及指标权重的设置，这些需要基于广泛的调研和扎实的业务知识，不能说单纯的从数学上解决的。

三、RSR的特点以及应用范围

1.优点

因为 RSR 只使用了数据的相对大小关系，而不真正运用数值本身，所以此方法综合性强，可以显示微小变动，对离群值不敏感；

能够对各个评价对象进行排序分档，找出优劣，是做比较，找关系的有效手段；

能够找出评价指标是否有独立性。

以非参数法为基础，对指标的选择无特殊要求，适用于各种评价对象，由于计算时使用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰。

2.缺点

1. 通过秩替代原始指标值，会损失部分信息，如原始数据的大小差别等。
2. 不容易对各个指标进行恰当的编秩。
3. 当 RSR 值实际上不满足正态分布时，分档归类的结果与实际情况会有偏差，且只能回答分级程度是否有差别，不能进一步回答具体的差别情况。

3.应用范围

综合评价的应用领域和范围非常广泛。

从学科领域上看，在自然科学中广泛应用于各种事物的特征和性质的评价。比如，环境监测综合评价、药物临床试验综合评价、地质灾害综合评价、气候特征综合评价、产品质量综合评价等等；

在社会科学中广泛应用于总体特征和个体特征的综合评价。比如，社会治安综合评价，生活质量综合评价、社会发展综合评价、教学水平综合评价、人居环境综合评价等等。

在经济学学科领域更为普遍。如，综合经济效益评价、小康建设进程评价、经济预警评价分析、生产方式综合评价、房地产市场景气程度综合评价等等。

四、实现步骤

1.指标权重计算

进行结果评定时我们知道影响因素的权重大小都是不一致的，我们需要先计算出各个指标的权重再进行加权秩和比，不然各个指标之间的信息差就没有意义。

计算指标权重的方法有AHP、熵权法或是自定义权重，笔者均写过AHP和熵权法、若不清楚可以阅览：层次分析法（AHP）原理以及应用

一文速学-熵权法实战确定评价指标权重

这里采用熵权法演示，且文可接熵权法演示实验，实验数据均相同，这里熵权法原理不作解释，想要了解可以看我之前的博客。

数据为港口数据开发能力系统指标：

import numpy as np
import pandas as pd
df1=pd.read_excel(r'D:\拟定指标test1.xlsx')
data1=df1.iloc[:,1:7]
#min-max标准化
data1_std=(data1-data1.min())/(data1.max()-data1.min())
m,n=data1_std.shape
data1_value=data1_std.values
k=1/np.log(m)
yij=data1_value.sum(axis=0)
#计算第j项指标下第i个样本值占比重：
pij=data1_value/yij
#计算各指标的信息熵：
test=pij*np.log(pij)
test=np.nan_to_num(test)
ej=-k*(test.sum(axis=0))
#计算每种指标的权重
wi=(1-ej)/np.sum(1-ej)

得到各个指标的权重：

2.编秩

根据每一个具体的评价指标按其指标值的大小进行排序，得到秩次R，用秩次R来代替原来的评价指标值。

编秩方法总共有两种：

1.整秩法

将 n 个评价对象的 m 个评价指标排列成 n 行 m 列的原始数据表。编出每个指标各评价对象的秩，其中效益型指标（可以理解为正向指标）从小到大编秩，成本型指标（可理解为负向指标）从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。得到秩矩阵R;

2.非整秩法

此方法用类似于线性插值的方式对指标值进行编秩，以改进 RSR 法编秩方法的不足，所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，从而克服了 RSR 法秩次化时易损失原指标值定量信息的缺点。

对于效益型指标：

对于成本型指标：

这里采用整秩法：

R_result=pd.DataFrame()
for i, X in enumerate(data1_std.columns):
            R_result[f'X{str(i + 1)}：{X}'] = data1_std.iloc[:, i]
            R_result[f'R{str(i + 1)}：{X}'] = R_result.iloc[:, i].rank(method="dense")

3.计算秩和比RSR值

一个 行 列的矩阵中，其对应的RSR计算公式为：

其中i=1,2,...,n;j=1,2...,m,R_{ij}表示为第i行第j列元素的秩。

当个评价指标的权重不同时，计算加权秩和比为

W_{j}表示第第j个指标的权重。RSR值无量纲，最小值为 ，最大值为1.

# 计算秩和比
R_result['RSR'] = (R_result.iloc[:, 1::2] * wi).sum(axis=1) / n
R_result['RSR_Rank'] = R_result['RSR'].rank(ascending=False)

4.绘制秩和比RSR分布表

其方法为：

● 将RSR值按照从小到大的顺序排列;

● 列出各组频数;

● 计算各组累计频数;

● 确定各组RSR的秩次R及平均秩次

计算向下累计频率， 最后一项用 修正;

● 根据累计频率，查询“百分数与概率单位对照表”，求其所对应概率单位 Probit 值;

● 利用表格中的RSR分布值作为自变量，Probit值作为因变量，进行线性回归，结果如下表格。

● 百分比与概率单位对照表 - 豆丁网

#绘制RSR分布表
RSR=R_result['RSR']
RSR_RANK_DICT = dict(zip(RSR.values, RSR.rank().values))
Distribution = pd.DataFrame(index=sorted(RSR.unique()))
Distribution['f'] = RSR.value_counts().sort_index()
Distribution['Σf'] = Distribution['f'].cumsum()
Distribution[r'平均秩数'] = [RSR_RANK_DICT[i] for i in Distribution.index]
Distribution[r'平均秩数/n*100%'] = Distribution[r'平均秩数'] / m
Distribution.iat[-1, -1] = 1 - 1 / (4 * n)
Distribution['Probit'] = 5 - norm.isf(Distribution.iloc[:, -1])

5.回归分析

上一步得到Probit值之后，将其作为自变量X，将RSR分布值作为因变量Y；进行回归模型拟合,并结合此回归模型公式得到各个地区RSR值的拟合值，用于最终的分档排序等使用。

r0 = np.polyfit(Distribution['Probit'], Distribution.index, deg=1)
sm.OLS(Distribution.index, sm.add_constant(Distribution['Probit'])).fit().summary()

6.分档

按照回归方程推算所对应的RSR估计值对评价对象进行分档排序，分档数由研究者根据实际情况决定。  

● 通过RSR拟合值，以及上一表格中的RSR临界(拟合值)进行区间比较，进而得到分档等级水平;

● 分档等级Level数字越大表示等级水平越高，即效应越好。

R_result['Probit'] = R_result['RSR'].apply(lambda item: Distribution.at[item, 'Probit'])
R_result['RSR Regression'] = np.polyval(r0, R_result['Probit'])
threshold=None
threshold = np.polyval(r0, [2, 4, 6, 8,10]) if threshold is None else np.polyval(r0, threshold)
R_result['Level'] = pd.cut(R_result['RSR Regression'],threshold, labels=range(len(threshold) - 1, 0, -1))
R_result