第一章数字逻辑基础

• [x] 二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换
• [x] 原码、反码、补码之间的转换

8421BCD码、格雷码、余三码进制之间的转换

定义概念：

8421码：8421码是最常用的BCD码
，是十进制代码中最常用的一种。在这种编码方式中，每一位二值代码的“1”都代表一个固定数值。将每位“1”所代表的二进制数加起来就可以得到它所代表的十进制数字。因为代码中从左至右看每一位“1”分别代表数字“8”“4”“2”“1”，故得名8421码。其中每一位“1”代表的十进制数称为这一位的权。因为每位的权都是固定不变的，所以8421码是恒权码。

余3码：余3码是在8421的码基础上，把每个代码都加上0011（3）码而形成的，他的主要优点是执行十进制数相加时，能正确的产生进位信号，而且还给减法运算带来了方便

格雷码：使任何两个相邻的代码只有一个二进制位的状态不同，其余3个二进制位必须有相同的状态，这种编码的好处是，从某一编码变到下一个相邻编码时，只有一位的状态发生变化，有利于得到更好的译码波形。格雷码是一种循环码

• [ ] 常用的BCD码

8421码与十进制转换

例1：
(3)~10~ =(0011)~8421~

因为：3可以由8、4、2、1中4个数字中的2和1相加获得，所以只需要在对应的2和1下面写入1即可，其余4位补0

反过来看，用8421码将二进制数每四位标记，含有1的位置上方对应数字相加即可得到10进制数

例2：
(712)~10~ =(0111 0001 0010)~8421~
因为：我们按单个数字来看，7可以由8、4、2、1中4个数字中的4+2+1获得、1可以由1获得、2可以由2获得，所以只需要在对应的数字下面写入1，其余一样补0即可

7：

1：

2：

所以(712)~10~ =(0111 0001 0010)~8421~

反过来看，用8421码将二进制数每四位标记，含有1的位置上方对应数字相加即可得到10进制数

8421码与余三码转换

前面说到，余3码是在8421的码基础上，把每个代码都加上0011（3）码而形成的，所以我们在8421码的基础上进行运算就可以

例1：
(1001)~8421~ =(1100)~余三码~

例2：
(0111 0001 0010)~8421~ =(1010 0100 0101)~余三码~

格雷码转换

先写好二进制的数，比如二进制的0110，对应的四位格雷码就是：右数第一位的0和右数第二位的1作异或运算（相同为0，不同为1），这样得到1作为格雷码的第一位，依次类推，最高位的话保持与二进制一样（此处为0），这样就得到格雷码为0101。

(0110)~8421~ =(0101)~格雷码~