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2022年04月

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  • 回答了问题 2022-04-02

    偏导数和全导数有什么区别？

    适用对象不同。偏导数针对的是多元函数，全导数针对的是一元函数。偏导数关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定，而在全导数中，其他变量是都可以变化的。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    偏导数的基本公式是什么？

    设U⊂ℝn，给定函数f:U→ℝ，p∈U，f在p点的第i偏导数定义为Dif(p)=limt→0(f(p+tei)-f(p))/t=(f∘c)'(0)，其中c为过点p的方向为ei的线c(t)=p+tei。

    在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

    相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    偏导数有什么几何意义吗？

    偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

    高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

    注意： f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    怎样求解函数的偏导呢？

    x方向的偏导： 设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。 如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

    y方向的偏导： 同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    偏导数是什么意思？

    在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

    设U⊂ℝn，给定函数f:U→ℝ，p∈U，f在p点的第i偏导数定义为 Dif(p)=limt→0(f(p+tei)-f(p))/t=(f∘c)'(0)，其中c为过点p的方向为ei的线c(t)=p+tei。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    全局极值可以分哪几类呢？

    全局极值可分为全局极大值和全局极小值。

    函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得。

    在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    全局极值是什么意思？

    在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值），给定函数的整个定义域的极值称为全局极值。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    有什么办法求无约束问题最优解吗？

    对于无约束极值问题，时常使用迭代法，迭代法可大体分为两大类。一类需要用目标函数的导函数，称为解析法。另一类不涉及导数，只用到函数值，称为直接法。

    这些算法的基本思想是：在一个近似点处选定一个有利搜索方向，沿这个方向进行一维寻查，得出新的近似点。然后对新点施行同样手续，如此反复迭代，直到满足预定的精度要求为止。根据搜索方向的取法不同，可以有各种算法。

    一般来说，直接法的收敛速度较慢，只是在变量较少时才适用。但是直接法的迭代简单，特别是当目标函数的解析表达式十分复杂，甚至写不出具体表达式时，它们的导数很难求得，或者根本不存在。这时解析法就无能为力了。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    解决无约束问题有什么现实意义吗？

    由于很多实际问题要求进一步精确化以及电子计算机的发展，使非线性规划在近几十年来得以快速发展。目前，它已成为运筹学的重要分支之一，并在最优设计、管理科学、系统控制等许多领域得到越来越广泛的应用。因此选择无约束问题的最优解决方法，有助于获取无约束问题的极大值或极小值，从而实现在各个领域的最优工作效率。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    无约束问题是什么？

    无约束问题是指在无约束条件的非线性规划问题，即 n元实函数f在整个n维向量空间Rn上的最优值点问题。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    拉格朗日函数是用来干什么的？

    目标百函数 f(x)

    约束函数 c(x)

    x是R^n中的向量，度f: R^n —> R, c: R^n —> R^m

    y是R^m中的向量

    Lagrange函数内L(x,y)=f(x)+<y, c(x)>

    <,>是内积

    Lagrange函数用来研究约束优化问题（条件容极值问题）

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  • 回答了问题 2022-04-02

    最优解有什么判断方法？

    1，最小二乘法估计： 最小二乘法估计是建立在模型服从高斯分布的假设之上。当从模型总体随机抽取M组样本观测值后，最合理的参数估计值应该使得模型能最好地拟合样本数据，也就是估计值和观测值之差的平方和最小。而对于最大似然估计，当从模型总体随机抽取M组样本观测值后，最合理的参数估计值应该使得从模型中抽取该M组样本观测值的概率最大。

    2，最大似然估计。

    3，贝叶斯估计：贝叶斯派将参数θ作为随机变量，服从某一分布。正因为参数是不固定的，对于给定的x无法用确定的y来表示，而是用概率的方式来表达。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    最优解是什么意思？

    数学规划的基本概念之一。指在数学规划问题中，使目标函数取最小值（对极大化问题取最大值）的可行解。使目标函数取最小值的可行解称为极小解，使其取最大值的可行解称为极大解。极小解或极大解均称为最优解。相应地，目标函数的最小值或最大值称为最优值。有时，也将最优解和最优值一起称为相应数学规划问题的最优解。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    原始-对偶方法的思想是什么？

    原始-对偶方法是求解线性规划的一种算法，指求解线性规划的一类特殊对偶型方法，其特殊性在于，它是以松弛互补性条件为基础去构造一个由原问题产生的限定问题，并通过求解此限定问题去改善解对原问题的可行性，这一过程含有单纯形法与对偶单纯形方法的思想，所以有此名。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    原始—对偶方法是什么？

    首先在原问题中引入人工变量，将目标函数换成人工变量之和的负值；然后极大化目标函数，并将得到的最优基础容许解消去人工变量，此解即为原问题的基础容许解，如果对偶问题有容许解与原问题的基础容许解满足互补松弛条件，则原问题的基础容许解也就成为最优基础容许解。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    原始问题和对偶问题有什么关系啊？

    如果都有最优解，则有:d* = max minL(x, λ,μ) ≤min max L(x, λ,μ)= p* λ,μ：μ≥0

    即原始问题的最优值不小于对偶问题中的最优值。如果想通过求解对偶问题来解决原始问题，就必须要求等号成立:d*= p*。换言之，如果有d* = p*，则满足对偶问题的最优解也是原始问题的最优解。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    怎样求到拉格朗日问题啊？

    例如：基本问题（The Primal Problem) :min f (x) s.t. h(x)=0, g(x)≤0

    构造拉格朗日函数: L(X,λ,μ,)= f(x )+ λh(x)+ μg(x)

    构造拉格朗日对偶函数(Lagrangian Dual Function ) :

    q(入, u) = min L(X,λ,μ) = min[f(x )+ λh(X)+ μg(x)]

    拉格朗日对偶问题(Lagrangian Dual Problem)即为:

    max q(λ,μ) s.t. μ>0

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  • 回答了问题 2022-04-02

    对偶函数有哪些性质啊？

    对偶函数一定是凹函数，其凹性与原目标函数和约束函数凹凸与否无关。

    如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即： 若 F1 = F2 则F1′= F2′。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    利用拉格朗日对偶能解决什么？

    构造拉格朗日对偶函数(Lagrangian Dual Function）求解不等式。某些条件下，把原始的约束问题通过拉格朗日函数转化为无约束问题，如果原始问题求解棘手，在满足KKT的条件下用求解对偶问题来代替求解原始问题，使得问题求解更加容易。

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  • 回答了问题 2022-04-02

    对偶问题是什么？

    对偶问题是实质相同但从不同角度提出不同提法的一对问题。对偶现象是许多管理与工程实际中存在的一种普遍现象。例如，企业怎样充分利用现有人力、物力去完成更多的任务和怎样用最少的人力、物力消耗去完成给定的任务，就是互为对偶的一对问题。对偶理论是从数量关系上研究这些对偶问题的性质、关系及其应用的理论和方法。每一个线性规划问题，都存在一个与之相联系的对偶问题。

    线性规划模型的对偶性，对线性规划模型理论、求解有着很重要的意义。特别在应用上，线性规划对偶问题的最优解，就是资源的影子价格 (见“影子价格”)，它对于线性规划模型的经济分析，用于对经济管理工作的指导起了极为重要的作用。

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