一、 树型结构（了解）
1.1 概念
要想学习二叉树，你要知道什么是 树
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
- 有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点
- 除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
- 树是递归定义的
看一下不是树：
1.2 概念（重要）
节点的度： 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
D的度是1 ,E的度是2...
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
A是最大的结点，除了A没有更大的了，所以是6；
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
这里是4层
树的深度：相对于结点的 树中节点的最大层次
树的高度：最大的深度就是高度
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：I、J是兄弟节点
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林(一棵树叫树 两棵树以上叫森林)
1.3 树的表示形式（了解）
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，
孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的 孩子兄弟表示法。
class Node { //里面有的属性
int value; // 树中存储的数据
Node firstChild; // 第一个孩子引用
Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}
图片示例：A的孩子是B ，A没有兄弟结点(null)，B的兄弟结点是C....
1.4 树的应用
树的应用我们经历过许多了，比如下面的：
都是一层一层的关系 了解即可
二、 二叉树的认识（重点）
2.1 概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：
- 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
2.2 二叉树的基本形态
上图给出了几种特殊的二叉树形态，从左往右依次是：空树、只有根节点的二叉树、节点只有左子树、节点只有右子树、节点的左右子树均存在，一般二叉树都是由上述基本形态结合而形成的。
2.3 两种特殊的二叉树
- 满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为2^k-1，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。
- 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树
来看满二叉树 K是4 ，2的4次方-1， 是15，满二叉树刚刚好15个结点，也就是说 每一层都放满的情况下，那么就是满二叉树。
什么叫做完全二叉树呢？？ 每一次从左往右依次存放
那么不是完全二叉树是怎么样的呢？
可以看见就断了 ，注意这些数字是从左边往右边放的，一旦有间隙就不是完全二叉树了。
满二叉树也是一颗特殊的完全二插数。
2.4 二叉树的性质
- 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) (i>0)个结点
- 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^(k-1) (k>=0)
比如现在深度是4 2^k-1 == 16 -15 个结点
- 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
上面叶节点8个 非叶节点7个 8=7+1； - 具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2（n+1） 上取整
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
- 若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点 (求父亲节点的下标)
(5-1)/2 = 2
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子（求左孩子）
- 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子（求右孩子）
2.5 二叉树的存储
二叉树的存储结构分为：顺序存储 和 类似于链表的链式存储。
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍，本文采用 孩子表示法 来构建二叉树。
2.6 二叉树的基本操作
2.6.1 二叉树的遍历.
所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。
访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础
所以说各位 二叉树的遍历是最基础了，希望大家要好好来看哦~~
在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱,
如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：
- NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——>访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
- LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——>根的左子树--->根节点--->根的右子树。
- LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——>根的左子树--->根的右子树--->根节点
这里不需要记，如果实在不知道可以看N在什么地方，N在前就是，前序遍历，在最右就是右序遍历 ..............。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
前序遍历流程图：按照箭头编号来 ： 根-》左-》右
遇见NULL 返回
前序遍历注意一点，遇见根打印，根打印完，先去左边，在去右边
最后前序遍历的结果是：ABCEF
中序遍历流程图：按照箭头编号来
遇见NULL 返回
中序遍历注意一点，遇见最左打印，根在打印，最后去打印右边
顺序和前序一样，只是打印时机不一样而已
最后结果：DBAECF
后序遍历流程图：按照箭头编号来
遇见NULL 返回
后序遍历注意一点，左和右都没有在打印根，先把左走完，然后在右走完，最后打印根
最后结果是:DBEFCA
结论不管是前中后遍历，遍历路径是一样的，只是访问时机不一样。
写一个题目大家试一试看看上面学的怎么样：
答案在下：
前序：根左右 ABDEHCFG
中序：左根右DBEHAFCG
后序：左右根DHEBFGCA
大家可以看一下和你的答案是否相同，需要注意的是中序的E，其实这个E也是一个根节点，只是左为空了。
2.6.2 二叉树的基本操作
我们要准备使用代码创建二叉树了，采用一种穷举式创建，实际上，一会儿创建二叉树的代码，不是最后的创建方式，只是一个举例说明。
下面来看代码：
class Node{
public char val; //值
public Node left; //左树
public Node right; //右树
public Node(char val) {
this.val = val;
}
}
public class TestBinaryTree {
/*
* 使用穷举的方式创建一颗二叉树
* */
public void createTree(){
Node A = new Node('A');
Node B = new Node('B');
Node C = new Node('C');
Node D = new Node('D');
Node E = new Node('E');
Node F = new Node('F');
Node G = new Node('G');
Node H = new Node('H');
}
}我们需要创建的树是这个样子的：
那么在代码里面就是这样创建的：
public class TestBinaryTree {
/*
* 使用穷举的方式创建一颗二叉树
* */
public Node createTree(){ //返回的格式是Node类型的
Node A = new Node('A');
Node B = new Node('B');
Node C = new Node('C');
Node D = new Node('D');
Node E = new Node('E');
Node F = new Node('F');
Node G = new Node('G');
Node H = new Node('H');
A.left = B;
A.right = C;
B.left = D;
B.right = E;
C.left =F;
C.right=G;
E.right = H;
return A; //返回根节点
}
}接下来我们来看一下要实现的操作：
（1）前序遍历
void preOrderTraversal(Node root){ //前序遍历
if (root==null){
return;
}
System.out.println(root.val+" ");
preOrderTraversal(root.left);
preOrderTraversal(root.right);
}上面的代码是不是看起来很简单呢？
讲一下具体的思想吧：因为是前序遍历所以顺序是 根->左->右 ，首先我们判断的是root等于null吗？如果不等于null，我们就打印这个根的值，然后把当然节点的左树给他：
现在可以看见代码是不是用调用了一次函数
然后继续判断下一个左树是不是空：
不是空继续下去，又是一个函数
这里等于空了 return了 ，返回上一个D的那个节点对吧
那么D 的左走完了，是不是要走D的右边了呢？？
有人不明白，为什么是D的右，因为上面代码是这样的左的的递归函数return就出来了，然后在到右边，右边如果也出来的话，那就是返回到B，B的left树等于null，就会去B的right树，所以这样递归每一个节点的左右都会被打印到！！！
这就是前序遍历，下面来看一下代码正常不：
public class TestDemo {
public static void main(String[] args) {
TestBinaryTree testBinaryTree = new TestBinaryTree();
Node root = testBinaryTree.createTree(); //创建一个树
testBinaryTree.preOrderTraversal(root); //把树使用这个方法
}
}结果： A B D E H C F G 
结果和我们上面手动的对比一下发现结果也是一样的：
（2）中序遍历
// 中序遍历
void inOrderTraversal(Node root){
if(root == null){
return;
}
inOrderTraversal(root.left);
System.out.print(root.val+" ");
inOrderTraversal(root.right);
}讲一下思路吧：中序遍历是 左->根->右
来看一下代码：
如果不是null把b传下来
然后继续传：
然后在传：
root是空了，结束这个 返回上一层的D：
然后就开始走这步，也就是打印D
然后D的右是null，然后就到花括号，说明D全部结束，开始走B节点的左右，依次，所以就是中序遍历。
这种就是子问题思路：就是大问题化子问题。
看看结果：
和手动的结果:一模一样
（3）后序遍历
// 后序遍历
void postOrderTraversal(Node root){
if(root == null){
return;
}
postOrderTraversal(root.left);
postOrderTraversal(root.right);
System.out.print(root.val+" ");
}讲一下思路吧：
假设root已经是D了
他的左右是不是null，所以我们可以执行第三步代码：打印D
然后返回到B，刚刚B的左边，也就是D已经结束啦，现在我们要去B的第二个代码
就是到了E，但是E的左是null，返回上来就去了E的第二个代码，也就是去了H
到H之后左右都是null，执行H的第三个代码：
打印H，然后返回上一层打印E，
以上就是大概流程了
结果：
(4)遍历思路-求结点个数
// 遍历思路-求结点个数
static int size = 0;
void getSize1(Node root){
if (root==null){
return ;
}
size++;
getSize1(root.left);
getSize1(root.right);
}
思路这个很简单：每次不为空调用的时候size加1
(5.)子问题思路-求结点个数
int getSize2(Node root){
if (root==null){
return 0;
}
return getSize2(root.left)+ getSize2(root.right)+1;
}思路解析：这个字问题解决的根本原理是，左边节点个数，加上右边节点个数，每进去一次函数就会去查看左右节点有没有，只要进去一次后面那个加1就会生效，就到达了计数的效果。
(6)遍历思路-求叶子结点个数
static int leafSize = 0;
void getLeafSize1(Node root){
if (root==null){
return;
}
if (root.left==null&&root.right==null){
leafSize++;
}
getLeafSize1(root.left);
getLeafSize1(root.right);
}思路解析：通过遍历的方式，叶子节点指的是左，右节点都没有（看下面的DHFG），这里是判断一下改节点的左右是不是没有，递归传下去，遍历了左，右节点，每到一个节点就要判断是不是叶子节点.
(7)子问题思路-求叶子结点个数
int getLeafSize2(Node root){
if (root==null){
return 0;
}
if (root.left==null&&root.right==null){
return 1;
}
return getLeafSize2(root.left)+getSize2(root.right);
}思路：也就是左边的叶子节点，和右边的叶子节点相加，每一次产生了一个新的函数就会去判断一下是不是叶子节点，如果是上面return1，当left走完，就去右边去，依次递归下去；
来个图片的思路：
假设我们到了最后一个节点就是root是D
这个时候执行判断的代码并且return1；
现在B返回的是1
然后是不是接下来执行E节点，E的结点left是null，但是右树不是，所以我们去到了H树。
H满足叶节点的所以执行下面代码 返回1
就这样依次相加，即可完成
(8)子问题思路-求第 k 层结点个数
int getKLevelSize(Node root,int k){
if (root == null){
return 0;
}
if (k==1){
return 1;
}
return getKLevelSize(root.left,k-1)+getKLevelSize(root.right,k-1);
}
思路：假设我们k是3 ，要求第三层节点个数，那么以子问题来看，相当于是要找出A的左树的第二层，和右树的第二层， 所以我们可以得出 我们要想解出，这个题，只需要找到左树的第k-1层，和右树的第k-1层，当k=1的时候就是就已经是第k层了，这个时候左右树节点相加，即可求出。
(9)获取二叉树的高度
int getHeight(Node root){
if (root==null){
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(root.left);
int rightHeight = getHeight(root.right );
return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1; //当前节点的大小
}
int getHeight(Node root){
if (root==null){
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(root.left);
int rightHeight = getHeight(root.right );
return leftHeight>rightHeight?leftHeight+1:rightHeight+1;
}思路：分别找左数的高度和右树的高度，可以看见代码上最后有一个加1，如果最后一个树走完，就会加1 ，最后在最大值加1就是数的高度。
第二个代码就是哪边大就哪边加1。
(10) 查找 val 所在结点，没有找到返回 null
Node find(Node root, char val){
if(root == null){
return null;
}
if (root.val ==val){
return root;
}
Node ret = find(root.left,val);
if (ret!=null){
return ret; //左边找到了
}
ret = find(root.right ,val);
return ret;
}思路：先看一下根是不是当前找的值，在查找左边的所有的树节点，如果不为了null，就是找到了，如果没有找到，在去找右边，没有找到返回null，就结束了。
2.7 基础面试题力扣
1. 二叉树的前序遍历。
class Solution {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
if(root==null){
return list;
}
list.add(root.val);
preorderTraversal(root.left);
preorderTraversal(root.right);
return list;
}
}思路：这里给定的是一个List< Integer >类型，所以我们需要一个list来装起来，先判断是否是null，如果是null返回该ist，注意每次递归会产生新的list值需要保存起来，如果没有保存起来，建议写变成我那样。
2. 二叉树的中序遍历。
class Solution {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
if(root==null){
return list;
}
inorderTraversal(root.left);
list.add(root.val);
inorderTraversal(root.right);
return list;
}
}中序和前序一样，需要注意中序是左根右
3. 二叉树的后序遍历。
class Solution {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
if(root==null){
return list;
}
postorderTraversal(root.left);
postorderTraversal(root.right);
list.add(root.val);
return list;
}
}后序和中序一样，需要注意后序是左右根
4. 二叉树的后序遍历。
在线OJ
题目
class Solution {
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
if(p==null && q!=null || q==null &&p!=null){ //判断有没有节点是null
return false;
}
if(p==null&&q==null||q==null&&p==null){ //判断节点是否全部为空
return true;
}
if(q.val!=p.val){ //判断值一不一样
return false;
}
return isSameTree(p.left,q.left)&&isSameTree(p.right,q.right);
//递归所有的左树和右树
}
}解题思路：要看这两颗树是否相同，要根据从结构和值，依次遍历判断，下面的图片展示出2颗树的不同之处，和一样之处
5. 另一颗树的子树。
在线OJ
题目：
class Solution {
public boolean isSametree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
if(root!=null && subRoot==null || subRoot!=null && root==null){
return false;
}
if(root==null && subRoot==null){
return true;
}
if(root.val!=subRoot.val){
return false;
}
return isSametree(root.left,subRoot.left) && isSametree(root.right,subRoot.right);
}
public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
if(root==null || subRoot == null){
return false;
}
if(isSametree(root,subRoot)){
return true;
}
if(isSubtree(root.left,subRoot)){
return true;
}
if(isSubtree(root.right,subRoot)){
return true;
}
return false;
}
}思路:要想解决这个问题，我们可以使用到上一个的题目解答来帮助解决问题，上面的题目也是判断2个树是否相等，在此题可能发生的条件中：
所以我们通过递归的方式，判断该树的左和右边是否一样，把isSametree写在前面，让这个函数先去判断字符是否包含，要注意2颗数为null。
6. 判断一颗二叉树是否是平衡二叉树。
题目：
class Solution {
public int getHeight(TreeNode root){
if (root==null){
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(root.left);
int rightHeight = getHeight(root.right );
if(leftHeight>=0&& rightHeight>= 0 &&Math.abs(leftHeight-rightHeight)<=1 ){
return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;
}else{
return -1;
}
}
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return getHeight(root) >= 0;
}
}思路：从树下往上面求子树的高度是多少，如果左右子树的高度的绝对值大于1，那么证明不是一个平衡二叉树，返回一个负1
7. 对称二叉树。
class Solution {
public boolean isSymmetricChild(TreeNode leftTree ,TreeNode rightTree) {
if(leftTree==null && rightTree == null){ //证明是空树
return true;
}
if(leftTree==null &&rightTree!=null ||leftTree!=null &&rightTree==null ){
return false;
}
if(leftTree.val!=rightTree.val){
return false;
}
return isSymmetricChild(leftTree.left,rightTree.right)&&
isSymmetricChild(leftTree.right,rightTree.left);
}
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
if(root==null){
return false;
}
return isSymmetricChild(root.left ,root.right);
}
}思路：找出可能不是对称二叉树的关系有点像找二叉树子树，
1.leftTree或者rightTree为空
2.leftTree和rightTree的值不一样
最后如果是对称的那么要上面的条件避免
还需要leftTree的左子树和rightTree的右子树一样并且leftTree的右树和rightTree的左树一样
2.8 二叉树的层序遍历
设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
层序遍历我们可以使用队列来实现大概是下面这样的：队列（先进先出）
来使用代码模拟实现一下：
class Node{
public char val; //值
public Node left; //左树
public Node right; //右树
public Node(char val) {
this.val = val;
}
}
public void levelOrderTraversal(Node root){
if(root== null){
return;
}
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);//放入
while(!queue.isEmpty()){ //队列不是空的时候进入 弹完结束
Node top = queue.poll(); //弹出元素
System.out.println(top.val+" "); //打印元素
if(top.left!=null){ //判断那个节点左是不是空的
queue.offer(top.left);//放入元素
}
if(top.right!=null){ //判断那个节点右是不是空的
queue.offer(top.right);//放入元素
}
}
}结果:
2.9 进阶面试题
1. 二叉树的分层遍历
答案：
class Solution {
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>(); //创建一个大集合
if(root==null){
return ret;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList(); //创建一个队列
queue.offer(root); //放入元素
while(!queue.isEmpty()){ //队列不为空进入
int size =queue.size(); //看当前队列有几个元素
List<Integer> list = new ArrayList<>(); //存放，每一层的数据
while(size>0){
TreeNode top = queue.poll();
list.add(top.val);
if(top.left!=null){
queue.offer(top.left); //放入元素
}
if(top.right!=null){
queue.offer(top.right);
}
size--; //每弹出一个元素size--
}
ret.add(list); //把list添加到ret里面去
}
return ret;
}
}思路：从这个题目可以发现是一个list里面还有一个list ，使用队列层序遍历，每放一个元素记录它的大小，创建一个新的list存放将要弹出的元素，最后把新list添加到ret这个数组里面
2. 判断一棵树是不是完全二叉树
boolean isCompleteTree(Node root){
if(root== null){
return true;
}
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);//放入
while(!queue.isEmpty()){ //如果队列不是空进入
Node top = queue.poll(); //把要弹出的元素保存下来
if (top==null){ //如果最后是null了
break; //跳出循环
}
queue.offer(top.left); //把左树的元素放下来
queue.offer(top.right);//把右边的元素放下来
}
while(!queue.isEmpty()){
Node top = queue.peek(); //检查队列里面是否有 元素
if (top!=null){ //还有元素证明不是完全二叉树
return false;
}
queue.poll(); //把null全部弹出
}
return true; //证明是完全二叉树
}思路：我们知道完全二叉树是这样的
我们可以使用分层遍历，使用队列来看,如果完全二叉树,队列里面都是空的
但是其实像最后的结点后面都是有一个null的，我们可以使用这个null来判断里面是否还有元素，如果还有元素则不是完全二叉树，像下面这样就不是完全二叉树。
3. 二叉树的构建及遍历
首先我们来看一下题目的意思吧：前序遍历，空格字符代表空树 ,差不多就是下面这个图
思路：ACM模式下代码都是自己手动输入，比较容易打错字，需要注意，本题关键是怎么创建二叉树，下面代码使用循环，前序遍历，然后写了个中序遍历输出的方法，最后遍历即可
import java.util.*;
//创建二叉树节点 返回node
class TreeNode{
public char val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(char val){ //构造 方法
this.val = val;
}
}
public class Main{
public static int i = 0;
//创建二叉树
public static TreeNode createTree(String str){
TreeNode root = null;
if(str.charAt(i)!='#'){ //如果不是空格
root = new TreeNode( str.charAt(i) );
i++;
root.left = createTree(str);
root.right = createTree(str);
}else{
i++;
}
return root;
}
//最后结果输出中序遍历的结果
//中序遍历
public static void inorder(TreeNode root){
if(root ==null){ //如果节点为空
return;
}
inorder(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
inorder(root.right);
}
public static void main(String [] args){
Scanner scan = new Scanner(System.in);
String str =scan.nextLine(); //遇到空格不停止
TreeNode root = createTree(str);
inorder(root); //中序遍历输出
}
}4. 查找二叉树公共祖先
先搞清楚什么是公祖先:
p在5，q在8 ，他们相交的地方是3，3就是公共祖先
在举一个列子：
这个是5是公共结点
解题思路：
经过上面的图发现出现2个情况：
第一个是P 和Q 在根节点的 左边 和右边
第二个是P 和Q 其中有一个是根节点
可能发生这样的事情：
root就是其中的一个 p 或者 q
root.left 是空 ，或者root.right是空 
或者都不是空
因为要一个个找我们使用到递归 可能发生的情况如下
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null) return null; //空树没有公共祖先
if(root==p || root == q){
return root;
}
//递归
TreeNode leftTree = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
TreeNode rightTree = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
if(leftTree!=null && rightTree!=null){
return root;
}
if(leftTree==null&& rightTree!=null){
return rightTree;
}
if(leftTree!=null&& rightTree==null){
return leftTree;
}
if(leftTree==null&& rightTree==null){
return null;
}
return null;
}5.二叉树搜索树转换成排序双向链表
思路：我们要先知道什么是二叉搜索树
在把二叉树变成双向链表我们要知道双向链表的域
有prev 和 next域
知道了这些 我们来看一下怎么把 排好序这个问题解决
其实二叉搜索树 使用中序遍历就会变成有序的:比如上面的那颗树，中序遍历就是有序的了。
那么怎么搞一个双向链表出来呢；
我们可以看见二叉树其实要是三个域
让左成为前驱，让右成为后继
画一下 绿色是前驱，红色是后驱
4的前驱是null 4的后驱是6 ，6的前驱是 4 ，6的后继是8 只需要看做拉平
建议对着图写代码
/**
public class TreeNode {
int val = 0;
TreeNode left = null;
TreeNode right = null;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
*/
public class Solution {
TreeNode prev = null; //定义在外面
public void ConvertChild(TreeNode pCur) {
if(pCur == null){
return ;
}
ConvertChild(pCur.left);
pCur.left = prev;
if(prev!=null){
prev.right = pCur;
}
prev = pCur;
ConvertChild(pCur.right);
}
public TreeNode Convert(TreeNode pRootOfTree) {
if(pRootOfTree == null){
return null;
}
ConvertChild(pRootOfTree);
TreeNode head = pRootOfTree;
while(head.left !=null){
head = head.left; //找头节点
}
return head;
}
}
6.根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树
在此之前我们先来做一个题：
思路：我们可以根据前序遍历知道根在哪里，在根据中序知道根的左右树，最后就得到了下面的这样图：
那么后序遍历就是：左右根
问:
不可以：原因如下
那么开始来做题，我们根据前序的方式来做题：
2个数组 我们根据前序遍历找到根，然后在去中序遍历找到前序遍历的那个根，然后树的 左树，和右树也使用递归来找，只是找到区间范围可以根据根所在的位置有个范围；
){kind=link}