475. 供暖器 : 二分双指针运用题

简介: 475. 供暖器 : 二分双指针运用题

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题目描述



这是 LeetCode 上的 475. 供暖器 ,难度为 中等


Tag : 「排序」、「二分」、「双指针」


冬季已经来临。 你的任务是设计一个有固定加热半径的供暖器向所有房屋供暖。


在加热器的加热半径范围内的每个房屋都可以获得供暖。


现在,给出位于一条水平线上的房屋 houses 和供暖器 heaters 的位置,请你找出并返回可以覆盖所有房屋的最小加热半径。


说明:所有供暖器都遵循你的半径标准,加热的半径也一样。


示例 1:


输入: houses = [1,2,3], heaters = [2]
输出: 1
解释: 仅在位置2上有一个供暖器。如果我们将加热半径设为1,那么所有房屋就都能得到供暖。
复制代码


示例 2:


输入: houses = [1,2,3,4], heaters = [1,4]
输出: 1
解释: 在位置1, 4上有两个供暖器。我们需要将加热半径设为1,这样所有房屋就都能得到供暖。
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示例 3:


输入:houses = [1,5], heaters = [2]
输出:3
复制代码


提示:


  • 1 <= houses.length, heaters.length <= 3 * 10^41<=houses.length,heaters.length<=3104
  • 1 <= houses[i], heaters[i] <= 10^91<=houses[i],heaters[i]<=109


二分 + 双指针



需要求得最小加热半径 ansans,使得所有的 houses[i]houses[i] 均被覆盖。


在以 ansans 为分割点的数轴上具有「二段性」:


  • 数值小于 ansans 的半径无法覆盖所有的房子;
  • 数值大于等于 ansans 的半径可以覆盖所有房子。


因此可直接「二分答案」,考虑应该在什么范围内进行「二分」。


可以从数据范围入手,使用 1e91e9 为二分上界,该做法能确保答案在二分范围内。


考虑如何实现 check 函数。


先对 houseshousesheatersheaters 进行排序,使用 ii 指向当前处理到的

houses[i]houses[i]jj 指向 可能 覆盖到 houses[i]houses[i] 的最小下标 heaters[j]heaters[j]xx 代表当前需要 check 的半径。


当且仅当 heaters[j] + x < houses[i]heaters[j]+x<houses[i] 时,houses[i]houses[i] 必然不能被 heaters[j]heaters[j] 所覆盖,此时让 jj 自增。


找到合适的 jj 之后,再检查 heaters[j] - x <= houses[i] <= heaters[j] + xheaters[j]x<=houses[i]<=heaters[j]+x 是否满足,即可知道 houses[i]houses[i] 的覆盖情况。


代码:


class Solution {
    public int findRadius(int[] houses, int[] heaters) {
        Arrays.sort(houses);
        Arrays.sort(heaters);
        int l = 0, r = (int) 1e9;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(houses, heaters, mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
    boolean check(int[] houses, int[] heaters, int x) {
        int n = houses.length, m = heaters.length;
        for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
            while (j < m && houses[i] > heaters[j] + x) j++;
            if (j < m && heaters[j] - x <= houses[i] && houses[i] <= heaters[j] + x) continue;
            return false;
        }
        return true;
    }
}
复制代码


  • 时间复杂度:令 nnmm 分别为 housesheaters 长度,L = 1e9L=1e9 为最大长度,对其进行排序复杂度为 O(n\log{n} + m\log{m})O(nlogn+mlogm),在 [0, L][0,L] 范围进行二分,单次 check 会使用「双指针」判断是否每个 houses[i]houses[i] 是否被覆盖,复杂度为 O(\max(n, m) * \log{L})O(max(n,m)logL)。整体复杂度为 O(\max(n, m) * \log{L})O(max(n,m)logL)
  • 空间复杂度:排序所需要消耗的空间。复杂度为 O(\log{n} + \log{m})O(logn+logm)


最后



这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.475 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…


在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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