1 完全二叉树
完全二叉树是由 满二叉树 而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
如下就是完全二叉树
1 2 3 4 5 6 7
如下就是完全二叉树
1 2 3 4 5
如下不是完全二叉树
1 2 3 4 5 7
2 分析
判断一颗二叉树是不是完全二叉树，我们用层遍历数（这里需要用到队列）
1）如果根节点为NULL, 返回false，不是的话，我们queue把根节点push到里面去，然后在放到queue大小不为空的循环里面，进行queue.front()操作得到节点。
2）如果节点的左叶子是空，右叶子节点不是空，直接返回false。
3）如果节点的左叶子不是空，右叶子节点不是空，我们分别把左右叶子节点压去queue,同时pop出最前面的元素。
4）如果遇到一个结点，左叶子不为空，右叶子为空；或者左右叶子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树
3 代码实现
#include <iostream> #include <queue> using namespace std; typedef struct Tree { int value; struct Tree* left; struct Tree* right; Tree(int value):value(value), left(NULL), right(NULL){} } Tree; bool isCompleteTree(Tree* node) { if (node == NULL) return false; queue<Tree *> queue; queue.push(node); while (!queue.empty()) { Tree *pNode = queue.front(); //左叶子是空，右叶子节点不是空 if (pNode->left == NULL && pNode->right != NULL) return false; //左叶子不是是空，右叶子节点不是空 if (pNode->left != NULL && pNode->right != NULL) { queue.pop(); queue.push(pNode->left); queue.push(pNode->right); } //左叶子不为空，右叶子为空；或者左右叶子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树 if ((pNode->left == NULL && pNode->right == NULL) || (pNode->left != NULL && pNode->right == NULL)) { if (pNode->left != NULL && pNode->right == NULL) { queue.push(pNode->left); } queue.pop(); while (!queue.empty()) { Tree* node = queue.front(); if (node->left == NULL && node->right == NULL) { queue.pop(); } else { std::cout << "false...." << std::endl; return false; } } return true; } } return true; } int main() { Tree node1(1); Tree node2(2); Tree node3(3); Tree node4(4); Tree node5(5); Tree node6(6); Tree node7(7); node1.left = &node2; node1.right = &node3; node2.left = &node4; node2.right = &node5; node3.left = &node6; node3.right = &node7; std::string res = ""; res = (isCompleteTree(&node1) == 1) ? "true" : "false"; std::cout << "Tree isFullTree is " << res << std::endl; return 0; }
4 运行结果
Tree isFullTree is true
5 总结
完全二叉树如果遇到一个结点，左叶子不为空，右叶子为空；或者左右叶子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树
完全二叉树还有这个性质，比如这个树有n个节点，那么这个树的有左右孩子节点的父节点有n / 2个，如果我们堆顶是从下标0开始的，那么n / 2个数就对于于下标0~ (n / 2 - 1),而且如果当前节点是下标i的话（有左右子节点情况），那么它的左孩子节点的下标是2*i + 1，右孩子节点下标是2 * i + 2, 如果我们堆顶是从下标1开始的，那么n / 2个数就对于于下标0~ (n / 2),而且如果当前节点是下标i的话（有左右子节点情况），那么它的左孩子节点的下标是2*i ，右孩子节点下标是2 * i + 1,
