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题目描述
解题思路
本题如果直接再用API解题肯定是不行的，因为面试不可能考你API如何使用，前几天写过这个题目是通过快速排序写的，这次我们采用堆排序，通过大顶堆的方式来求出第K个最大的元素，其实这类问题都属于经典的TOP K问题，属于面试的常考题。
1. 构建大顶堆
为什么要构建大顶堆，是因为大顶堆的对顶元素是整个数组中最大的元素.我们正式利用这点来求解问题的。
- 构建大顶堆的第一步是从最后一个非叶子节点开始，一直遍历到根节点.
- 一个节点的左子节点是 2*n + 1.
- 一个节点的右子节点是 2*n + 2.
- 一个节点的父节点是(n-1) / 2 (向下取整)
- 一棵树的最后一个非叶子节点是 Math.flool(nums.length/2)-1.
2. 将大顶堆下沉K-1次，得到的就是第K大的元素
假如，我们要求的是第一大的元素，K-1就是零，也就是说不需要进行下沉，此时的大顶堆的堆顶就是最大的元素。若K-1=2，只需下沉两次，堆顶就是我们的最大的元素。所谓的下沉就是将堆顶与末尾元素进行交换。然后将堆的长度减一之后继续进行堆化。
解题代码
// 通过大顶堆求解问题 var findKthLargest = function(nums, k) { // 堆的大小 let heapSize = nums.length; // 调用大顶堆函数 buildMaxHeap(nums,heapSize); // 要想求第K大的元素，就需要将大顶堆下沉K-1次，每下沉一次进行一次重新的堆化； for (let i = 0; i < k - 1; i++ ) { swap(nums,0,nums.length - 1 - i); // 将最后一个元素忽略，不参与堆化 nums heapSize--; // 从第0个元素开始继续进行堆化 maxHeapify(nums,0,heapSize); } // 此时堆顶就是第K个最大元素 return nums[0] // 构建大顶堆 function buildMaxHeap(nums,heapSize) { for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) { maxHeapify(nums,i,heapSize) } } function maxHeapify(nums,i,heapSize) { // 首先假定第i个是最大的 let max = i; let leftChild = 2 * i + 1; let rightChild = 2 * i + 2; // 如果下标不越界（即子孩子存在），并且子节点小于第i个元素 if (leftChild < heapSize && nums[leftChild] > nums[max]) { max = leftChild; } if (rightChild < heapSize && nums[rightChild] > nums[max]) { max = rightChild; } // 判断是否发生了交换 if (max !== i) { swap(nums,i,max); // 交换之后，从下面上来的元素的位置后面需要继续进行堆化 maxHeapify(nums,max,heapSize); } } function swap (nums,i,j) { let temp = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = temp; } }; findKthLargest([8,5,0,3,7,1,2], 3) 复制代码
题目反思
- 学会使用大顶堆的方式来求解TOP K问题。
- 本题的思路也是解决堆排序的核心思路。
