【分解质因数 差分数组】2584. 分割数组使乘积互质

简介: 【分解质因数 差分数组】2584. 分割数组使乘积互质

本文涉及内容

质因数分解 差分数组

LeetCode2584. 分割数组使乘积互质

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ,下标从 0 开始。

如果在下标 i 处 分割 数组,其中 0 <= i <= n - 2 ,使前 i + 1 个元素的乘积和剩余元素的乘积互质,则认为该分割 有效 。

例如,如果 nums = [2, 3, 3] ,那么在下标 i = 0 处的分割有效,因为 2 和 9 互质,而在下标 i = 1 处的分割无效,因为 6 和 3 不互质。在下标 i = 2 处的分割也无效,因为 i == n - 1 。

返回可以有效分割数组的最小下标 i ,如果不存在有效分割,则返回 -1 。

当且仅当 gcd(val1, val2) == 1 成立时,val1 和 val2 这两个值才是互质的,其中 gcd(val1, val2) 表示 val1 和 val2 的最大公约数。

示例 1:

输入:nums = [4,7,8,15,3,5]

输出:2

解释:上表展示了每个下标 i 处的前 i + 1 个元素的乘积、剩余元素的乘积和它们的最大公约数的值。

唯一一个有效分割位于下标 2 。

示例 2:

输入:nums = [4,7,15,8,3,5]

输出:-1

解释:上表展示了每个下标 i 处的前 i + 1 个元素的乘积、剩余元素的乘积和它们的最大公约数的值。

不存在有效分割。

提示:

n == nums.length

1 <= n <= 104

1 <= nums[i] <= 10^6

题解

如果多个数包括质因数x,则这些数不能分开。假定这些数的最小下标和最大下标,分别为i1,i2。

则i不能为[i1,i2),注意左闭右开空间。

刚好用差分数组实现。

第一步:获取1000以内的质数。

第二步:分解nums[i]的质因数,并将下标放到indexs中,indexs[iPri]记录质因数包括iPri的下标。

第三步:枚举各数,如果是质数,且indexs[i]包括两个下标。

vDiff[indexs[i].front()]++;

vDiff[indexs[i].back()]–;

第四步:如果∑ x : 0 i v D i f f [ x ] \sum_{x:0}^ivDiff[x]x:0ivDiff[x] 为0,返回i。注意 :i的取值范围[0,nums.size()-2]

代码

核心代码

class Solution {
public:
  int findValidSplit(vector<int>& nums) {
    auto vPrime = CreatePrime(1'000);
    const int iMax = *std::max_element(nums.begin(),nums.end());
    vector<vector<int>> indexs(iMax+1);
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
      int tmp = nums[i];
      for (auto& iPri : vPrime) {
        if (iPri * iPri > tmp) { break; }
        if (0 == tmp % iPri) { indexs[iPri].emplace_back(i); }
        while ((0 == tmp % iPri)) {
          tmp /= iPri;
        }
      }
      if( tmp > 1){ indexs[tmp].emplace_back(i); }
    }
    vector<int> vDiff(nums.size() );
    for (int i = 0; i <= iMax; i++) {
      if (indexs[i].size() < 2) { continue; }
      vDiff[indexs[i].front()]++;
      vDiff[indexs[i].back()]--;
    }
    int iSum = 0;
    for (int i = 0; i +1< nums.size(); i++) {
      iSum += vDiff[i];
      if (0 == iSum) { return i; }
    }
    return -1;
  }
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
    assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
    if (v1.size() != v2.size())
    {
        assert(false);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
    {
        Assert(v1[i], v2[i]);
    }
}
int main()
{
  vector<int> nums;
  {
    Solution sln;
    nums = { 4, 7, 8, 15, 3, 5 };
    auto res = sln.findValidSplit(nums);
    Assert(2, res);
  }
  {
    Solution sln;
    nums = { 4,7,15,8,3,5 };
    auto res = sln.findValidSplit(nums);
    Assert(-1, res);
  }
}


我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17

或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17

如无特殊说明,本算法用**C++**实现。

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